河北省定州中学2017届高三（高补班）上学期开学考试数学试题（含解析）

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1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高四开学考试数学试题一、选择题(共12小题，共60分)1．已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为()A．B．C．D．2．已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有跟之和为()A．B．C．D．3．已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为()A．B．3C．D．4．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()A．B．C．D．5．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是()X_K]A．B．C．D．6．已知双曲线C1：的离心率为，一条渐近线为，抛物线C2：y2＝4

2、x的焦点为F，点P为直线与抛物线C2异于原点的交点，则

3、PF

4、＝()A．2B．3C．4D．57．若函数的图象如图所示，则()A．1:6:5：(-8)B．1:6:5:8C．1：(-6)：5:8D．1：(-6)：5：(-8)8．已知集合，则集合B不可能是()A．B．C．D．9．设是数列的前项和，时点在直线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为()A．B．C．D．10．已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为()A.或B．2或C．2或D．或11．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是()A．B．C．D．12．已知函数是定义域为R的偶函数，

5、当时，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是()A．或B．或C．或D．或第II卷(非选择题)二、填空题(4小题，共20分)13．已知，，则_____.14．已知函数(a为常数，e为自然对数的底数)的图象在点A(e，1)处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是_____.15．设为坐标原点，抛物线：的准线为，焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于两点，且，若直线与相交与，则.16．已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别相交于异于原点的两点，，为抛物线的焦点，已知，则该双曲线的离心率为．三、解答题(8小题，共70分)[:学17．已知点是区

6、域，，内的点，目标函数，的最大值记作，若数列的前项和为，，且点在直线上.(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的前项和为.18．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点(点在点的下方)，且.(1)求圆的方程；(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：.19．已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数)．(1)判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；(2)若直线和曲线相交于两点，且，求直线的斜率．20．已知函数在处取得最值．(1)确定的值；(2)若，讨论的单调性．21．如图所示，正方形ABCD所在的平

7、面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE.(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；[:Zxxk.Com](2)已知AB=2AE=2，求三棱锥C-BDE的高h.22．已知是有界函数，即存在使得恒成立．(1)是有界函数，则是否是有界函数？说明理由；(2)判断是否是有界函数？[:网](3)有界函数满足是否是周期函数，请说明理由．23．已知函数.(1)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；(2)当时，若不等式对任意)恒成立，求实数的取值范围．24．设函数．(1)若函数的图象在点处的切线斜率是，求；(2)已知，若恒成立，求的取值范围．参考答案1．D【解析

8、】试题分析：设，则，所以是上的单调递减函数，又，因此可化为，即，故由单调性可知，即，故应选D.考点：导数和函数性质的综合运用．【易错点晴】导数解决函数问题的重要工具，解答本题时通过借助题设提供的有效信息，巧妙地构造函数，然后运用导数这一重要工具对这个函数求导，凭借题设条件得知函数是上的单调递减函数，为下面不等式的求解创造了条件.求解不等式时，以为变量建立不等式，最终通过单调性的定义得到了不等式，使得本题巧妙获解.2．C【解析】试题分析：因，故当，的解集为空集，当，时，函数的最小值为，则方程的解集为且.当且时，由可得；当时，函数的对称轴为，因此方程的解集为且，故该方程的

9、这四个根的和为，所以所有根的和为，应选C.考点：分段函数的图象和性质．【易错点晴】本题考查的是函数的零点问题和函数的性质的综合运用问题.解答本题的关键是搞清楚函数的解析式，进而再求其零点，最后求出其和.求解时充分借助函数的奇偶性，先求出当时的函数解析式为，在此基础上画出函数的图象，借助函数的图象求出满足题设条件的所有根，并求出其和为.3．B【解析】试题分析：因，故，则，进而可得，所以由基本不等式可得，应选B.考点：数列的知识和基本不等式的综合运用．4．C【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，由图可知，故选C.考点：函数图象与性质.【思路点晴】本题