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时间:2019-10-31
《河北省定州中学2018学年高中毕业班下学期开学考试数学试题(附答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北定州中学2017-2018学年第二学期高四数学开学考试一、单选题1.抛物线的准线交轴于点,过点的直线交抛物线于两点,为抛物线的焦点,若,则直线的斜率为()A.2B.C.D.2.如图为正方体,动点从点出发,在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后,再回到,运动过程种,点与平面的距离保持不变,运动的路程与之间满足函数关系,则此函数图象大致是()A.B.C.D.3.对,设是关于的方程的实数根,,(符号表示不超过的最大整数).则()A.1010B.1012C.2018D.20204.定义在上的奇函数满足:当时,(其中为的导函数).则在上零点的个数为(
2、)A.4B.3C.2D.15.已知,顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形,则()A.B.C.D.6.已知,下列程序框图设计的是求的值,在“*”中应填的执行语句是()A.B.C.D.7.已知,则()A.18B.24C.36D.568.设曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在曲线上某点处的切线,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.设双曲线的左、右焦点分别为,,过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为,已知,,点是双曲线右支上的动点,且恒成立,则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.10.已知关于的
3、不等式在上恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.11.已知双曲线的右支与抛物线交于两点,是抛物线的焦点,是坐标原点,且,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.定义:如果函数在区间上存在,满足,,则称函数是在区间上的一个双中值函数,已知函数是区间上的双中值函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题13.已知函数满足,且当时.若在区间内,函数有三个不同零点,则的范围为__________.14.如图所示,平面四边形的对角线交点位于四边形的内部,,,,,当变化时,对角线的最大值为__________.15.三棱锥的各顶点都
4、在同一球面上,若,,,侧面为正三角形,且与底面垂直,则此球的表面积等于__________.16.奇函数是上单调函数,有唯一零点,则的取值集合为____________.三、解答题17.已知点在椭圆上,为椭圆的右焦点,分别为椭圆的左,右两个顶点.若过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点,且线段的斜率之积为.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与相交于点,证明:三点共线.18.已知函数.(1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(2)若函数在上存在两个极值点,且,证明:.参考答案DCADBADDBC11.A12.A13.(14.315.16.17
5、.(1);(2)见解析(1)∵点在椭圆,∴①.设,由线段的斜率之积为得,,∴②,由①②解得,,.所以椭圆的方程为.(2)由(1)可得轴,要证三点共线,只需证轴,即证.由消去y整理得,∵直线与椭圆交于两点,∴设,,则,(*),因为直线,,即证:,即证.即证.将(*)代入上式可得,整理得.此式明显成立,故原命题得证.所以三点共线.18.(1);(2)证明见解析.(1)由函数在上是减函数,知恒成立,.由恒成立可知恒成立,则,设,则,由,知,函数在上递增,在上递减,∴,∴.(2)由(1)知.由函数在上存在两个极值点,且,知,则且,联立得,即,设,则,
6、要证,只需证,只需证,只需证.构造函数,则.故在上递增,,即,所以.
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