河北省定州中学2018届高中毕业班下学期开学考试数学试题+Word版含答案

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1、河北定州中学2017-2018学年第二学期高四数学开学考试一、单选题1.抛物线C:y2=2px的准线交兀轴于点M,过点M的直线交抛物线于N、Q两点,F为抛物线的焦点，若ZNFQ=90°,则直线NQ的斜率k{k>0)为()]A.2B.V2C.-D.—222.如图为正方体ABCD—ABCU，动点M从冋点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再冋到d，运动过程种，点M与平而ADG的距离保持不变，运动的路程兀与l=MAl-^MC^MD之间满足函数关系/=/(%),则此函数图象大致是()//La^a>IA.'X

2、B.oXCaXD.诂X3.对nwN",设£是关于兀的方稈rue1+2x-n=0的实数根，an=[(z?+l)xz/,(“=2,3…)(符号[兀]表示不超过兀的最大整数)•则空t签亍严些=()A.1010B.1012C.2018D.20204.定义在R上的奇函数/(兀)满足：当兀<0时,2/(%)+xff(x)0,顺次连接函数y=sincox与y=coscox的任意三个相邻的交点都构成一个等

3、边二角形，则血=()4^71A.7VB.2c-T山6.己知/(x)=2018x20,7+2017x2016+•••+2x+l,下列程序框图设计的是求/(兀。)的值,A.h=2018—/B.n=2017—/C./?=2018+/D.=2017+/42347.已知（2x-l）=兔+4（兀一1）+色（兀一1）+@（兀_1）+。4（兀_1），则勺二（）A.18B.24C.36D.568.设曲线f（x）=-ex-x（丘为白然对数的底数）上任意一点处的切线为厶，总存在曲线g（x）=3ox+2cosx上某点处的切线厶，使

4、得厶丄厶，则实数。的収值范围是（）A.[-1,21B.（3,4-00）C.D.L」v733339.设双曲线C:兰厂务=1@>0">0）的左、右焦点分别为F,F‘,硒=2cf过只作cr兀轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A,I场q>l巧人1，点p是双曲线C右支上的动点，且P存+3pel）-片％

5、恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）2A.,+oo2/B.c.10•已知关于"的不等式―心」在冷712>上恒成立，则实数加的取值范围为A.[3,+°°)B.(3,+°°)C.D.(2,+oo)22□・已知双曲线

6、C：3-厶=（。>0">0）的右支与抛物线x2=4y交于人B两点，F是0抛物线的焦点，o是坐标原点，且AF-^-BF=4OF,则双曲线的离心率为()A.—B.-C.41D.732212.定义:如果函数y=f(x)在区间［a.b］±存在西,兀2

7、D.1,-<55丿<55J<55,<5丿二、填空题13.已知函数/(兀)满足/(x)=f(2x),且当xw［1,2)时/(x)=lnx.若在区间［1,4)内，函数g(x)=f{x)-2ax有三个不同零点，则a的范围为.14.如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，AB=,BC=近,AC=CD,AC丄CD,当ZABC变化时，对角线BD的最大值为・15.三棱锥S-ABC的各顶点都在同一球面上，若AB=3,AC=5,BC=7,侧而SAB为正三角形，且与底而ABC垂直，则此球的表面积等于•16.

8、奇函数/(兀)是/?上单调函数，g(x)=/(o?)+/(i_3x)有唯一零点，则Q的取值集合为•三、解答题17.已知点pfl,-12丿V2V2在椭圆C:—+^=1(^>/?>0)±,代为椭圆C的右焦点，分crb别为椭圆C的左，右两个顶点.若过点3(4,0)且斜率不为0的直线Z与椭圆C交于两3点，且线段的斜率之积为-工.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线人耐与舛/V相交于点G,证明：G,P,&三点共线.18.已知函数/(%)=xx-^mx1-x(meR).⑴若函数/(x)在(0,+oo)上是减函数，求

9、实数m的取值范围;⑵若函数/(兀)在(0,+8)上存在两个极值点兀［,兀2，且兀1<兀2，证明：1眦1+1臥2>2.参考答案DCADBADDBC12.13.In21、■,)84e14.15.205龙316.[aci<()或a>4]17-(1)V点P1,一在椭圆C:二+匚=1,crb9[2p+令=1①.crtr3设Md，yJ,由线段的斜率之积为得,>1>122%)+a-axf-a^b21-ixf-a2b23—a2