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《高中数学第三章数系的扩充与复数本章整合新人教b版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学第三章数系的扩充与复数本章整合新人教B版选修2-2知识网络数系的扩充巧复数专题探究专题一复数的概念及几何意义复数的概念是复数的基木内容，是解决复数问题的基础.在解决与复数概念相关的问题时，复数问题实数化是求解的基木策略，“桥梁”是设2=/+yid,yeR),依据是“两个复数相等的充要条件”.此外，这类问题还常以方程的形式出现，与方程的根有关，这时将已知根代入(或设出后代入)，利用复数相等的充要条件再进行求解.复数的几何意义实质是复数与复平面上的点以及从原点出发的向量建立了一一对应关系，因此还常常利用数形结合的思想来解决复数问题.【例1】设复数
2、z=(1+i)/〃"一(2+4i)/〃一3+3i.试求当实数刃取何值时：(l)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点在直线x+y=O上；(4)
3、z
4、=0；(5)2=-3+i.解：z=(l+i)〃/—(2+4i)加一3+3i=(龙一2加一3)+(//—4刃+3)i.①因为刁是实数，所以龙一4/〃+3=0,解得刃=1或777=3.②因为z是纯虚数,m—2m—3=0,所以4奶+3工0,解得刃=—1；③由于z对应的点在直线x+y=0上,所以(/7?—2/77—3)+(龙一4/〃+3)=0,解得刃=0或/〃=3.④因为z=0,所以z=0,因此"in_
5、2m一3=0,力一4刃+3=0.一屏一2刃一3=—3,⑤因为2=—3+i,所以—3-i,因此—卄3=-1.解得I【例2］若厶ABC屮,A,〃两顶点对应的复数分别为1+i与3-i,且△/!死是以C为直角顶点的等腰直角三角形，求Q点对应的复数.解：设Q点对应的复数为z=x+y'Ax,yWR）・由于是以C为直角顶点的等腰直角三角形，所以
6、花
7、=
8、阳，ACLBC,因此有［寸~x—~~7+~y—~~3+~y+1Ix—x—3+y—1y+1=0,1,-1%=3,或1=1.即C点对应的复数是l—i或3+i.专题二复数的运算历年高考对复数的考查，主要集中在复数的
9、运算，尤其是乘除运算上，熟练掌握复数的乘法法则和除法法则，熟悉常见的结论是迅速准确求解的关键.复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题可结合加法与减法的几何意义进行求解.要熟练掌握除法运算的“分母实数化”法则，将除法运算转化为乘法运算进行.【例3】计算：（1）2+2i1—£i・-2^3+1i2*007-2^3+1l+2V3ii+_2i*—书—=i_i=0-【例4】已知复数么=15-5i2+i297=日一3i（日GR）.(1)若日=2,求zi•G；(2)若是纯虚数,求自的值.15-5115-5i15-5i3-4i25-75i解：由+2+i2
10、=ThF=3+4i—=25=1_31-(1)当a=2时，勿=2—3i,•••勿・勿=(l-3i)-(2+3i)=2+3i—6i+9=ll—3i...v.Z1—3i1—3i日+3i⑵若z=^=匸石=一有石卄9+3-3日1为纯虚数，则应满才+9Q+97+9=0,解得日=—9.即&的值为一9.专题三转化与化归思想在解决有关复数的问题屮代入法、转化与化归思想就是将复数问题化归为实数问题，或将其转化为平面直角坐标系下的轨迹问题，就可降低解题难度，简化解题过程；反过来，有时将实数、几何问题、三角问题化归为复数问题，也可使问题迎刃而解.【例5】已知Iz—4
11、=4
12、且z+—ER,则复数z=.z”白一42+Z?2=16,解析：设z=a+bi(
13、1)i=0.Va,tan"WR,
14、+b与复平面内的一点了(自，切对应，而任一点力又可以与以原点为起点，点Z(日，力)为终点的向量历对应，这些
