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《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入本章整合新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学第三章数系的扩充与复数的引入本章整合新人教A版选修2-2知识网络数系的扩充与复数的引入专题探究专题一复数的实部与虚部定义的区分对于复数z=a+bi（^,0WR）,其中日和〃分别叫做复数z的实部和虚部，一定要记清楚方i并不是虚部.如2+i的实部为2,虚部为1,而不是i.【例1】复数二^+己7的虚部是（）11A.~iB.t5□11C.~~iD・—t□□鉉烁1I1_—2—iIl+2i_一2—1Il+2i__丄丄胖忻：_2+：十1_2：一（_2+»（_2—i）十（l—2i）（l+2i）—55_55i,故虚部为g5答案：B专题二纯虚数概念的理解对于复数z=a+b（a,底R）,当m
2、=0,且0HO时，叫做纯虚数，特别要注意记清“臼=0”这一必备的前提条件.【例2】若复数&一3日+2）+@—1）i是纯虚数，则实数日的值为（）A.1B.2C.1或2D.-1占—3日+2=0解析：由纯虚数的定义，可得亠c'解得a=2.答案：B专题三复数的儿何意义1.复数的几何意义及应用（1）复数的儿何意义主要体现在以下三个方面：①复数z与复平面内的点Z及向量况的一一对应关系；②复数的加减运算与向量的加减运算的对应关系；③攵数2—勿模的儿何意义.（2）复数几何意义的应用：①求复数问题转化为解析几何的求解问题；②复数的加减运算与向量的加减运算的相互转化；③利用
3、z-Zo
4、判断复数所对应
5、的点的轨迹及轨迹方程，也可以求"I的最值.2.复数几何意义中数形结合的思想方法复数的实质是有序实数对，也就是复平面内点的坐标.如果复数按照某种条件变化，那么复平而上的对应点就构成具有某种特征的点的集合或轨迹，这种数形的有机结合，成为复数问题转化为几何问题的重要途径之一.■【例3）复数缶在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限ii（1—i）i—i21+i解析：化简复数？，"吊=（1+i）（1[i）=丁=于,所以复数Z对应复平面内的点的坐标为y,位于第一象限.故选A.答案：A【例4】在复平面内，点P,0分别对应复数21,勿，且Z2=2zi+3—4i,
6、
7、勿=1,则点0的轨迹是（）A.线段B.圆C.椭圆D.双曲线解析：Tz2=2zi+3—4i,.•・2zi=Z2—(3—4i)・*.*
8、Zi
9、=1,
10、2z)
11、=2,/.
12、Z2—(3—4i)
13、=2,由模的几何意义可知点0的轨迹是以(3,—4)为圆心，2为半径的圆.故选B.答案：B【例5】已知等腰梯形创腮的顶点0,A,〃在复平面上对应的复数分别为0,l+2i,—2+6i,OA//CB,求顶点。所对应的复数z提示：根据题意，画出图形，由刃〃西，四边形04%为等腰梯形，知
14、比
15、二
16、亦从而可建立方程组求得点Q的坐标，即得点Q所对应的复数z.解：设z=x+y,x,•：OA//BC,OC=
17、BA,/•koA=kifcyIZf
18、=
19、勿—Ze,2y—6即卩x+2f彳＜+./=*/32+（—4）1解得x=—5,y=0,•A(舍去)，故z=—5.[y=4专题四复数代数形式的四则运算复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的重点，在四则运算时，不要死记结论.対于复数代数形式的加、减、乘运算，要类比多项式的加、减、乘运算进行；对于复数代数形式的除法运算，要类比分式的分母有理化的方法进行.另外，在计算吋也要注意下面结论的应用.(1)(日土6)'=#土2ab~~8,(2)(日+力)(日一Z?)—a—l},/、l+i1—i⑸口=i，rn=_i，(6)a+bi={b—ai).
20、【例6】复数・A・出1C«-21.2*11・•2I•3I•4解析：卡卩1+厂2112_21#答案：D11—7i白+方的值为【例7】设白，gR,白+bi二匸芥（i为虚数单位）,解析:Va+bi=ll-7il-2i=5+3i..(ll-7i)(l+2i)••辺十6—(1—2i)(l+2i)根据复数相等的充要条件可得臼=5,方=3,故臼+方=8.答案：8
