高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入本章整合 新人教b版选修

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第三章数系的扩充与复数的引入本章整合新人教B版选修1-2知识网络专题探究专题一　常见复数运算的处理策略在进行复数的运算中，除了采用常规思路去解决，还要注意灵活利用i的性质，或适当变形创造条件，从而转化为关于i的计算问题，并注意以下结论的灵活应用：(1)i的乘方：i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i(k∈Z)；(2)(1±i)2＝±2i；(3)设ω＝－±i，则ω3＝

2、1，ω2＝，1＋ω＋ω2＝0，＝ω2，ω3n＝1，ω3n＋1＝ω(n∈N＋)等；(4)3＝－1.【应用1】i为虚数单位，＋＋＋＝(　　)A．0B．2iC．－2iD．4i解析：利用i的周期性简化计算．因为i3＝－i，i5＝i，i7＝－i，所以＋＋＋＝－＋－＝0.答案：A认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺【应用2】i为虚

3、数单位，4等于(　　)A．iB．－iC．1D．－1解析：本题若分子、分母分别4次方后再求解将会非常麻烦，可直接用结论＝i求解．于是：4＝i4＝1.答案：C【应用3】(1＋i)100的展开式中所有奇数项的和为________．解析：令ω＝－－i，因为(1＋i)100的展开式中所有奇数项都是实数，而(1＋i)100＝2100100＝2100·(－ω)100＝2100＝299(－1－i)，所以(1＋i)100的展开式中所有奇数项的和等于－299.答案：－299【应用4】i是虚数单位，2014＋6＝________.解析：原式＝1007＋6＝1007

4、＋i6＝i1007＋i6＝i4×251＋3＋i4＋2＝i3＋i2＝－1－i.答案：－1－i专题二　复数的分类复数z＝a＋bi(a，b∈R)【应用1】已知z是纯虚数，是实数，那么z＝(　　)A．2iB．iC．－iD．－2i解析：设纯虚数z＝bi(b∈R，b≠0)，则＝＝＝.由于是实数，所以b＋2＝0，解得b＝－2.故z＝－2i.答案：D认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领

5、导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺【应用2】(2014广东韶关调研)已知a是实数，是纯虚数，则a等于(　　)A．1B．－1C.D．－解析：＝＝是纯虚数，则a－1＝0，a＝1，故选A.答案：A专题三　复数相等问题1．复数相等的充要条件为a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋bi＝0a＝b＝0(a，b∈R)．2．应用复数相等的充要条件时，要注意：(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组．(2)利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想

6、提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要．【应用1】(2014山东青岛一模)已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝__________.解析：因为＝b＋i，所以2－ai＝b＋i.由复数相等的充要条件得b＝2，a＝－1，故a＋b＝1.答案：1【应用2】若复数z满足方程z2＋2＝0，则z3＝(　　)A．±2B．－2C．－2iD．±2i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，依题意有a2－b2＋2abi＋2＝0.即a2－b2＋2＋2abi＝0.由复数相等的充要条件，有∴z＝±i，∴z3＝(±i)

7、3＝±2i.答案：D专题四　复数的四则运算复数代数形式的四则运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则加法：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；减法：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身

8、体健康，祝各位企业家事业兴旺除法：当c＋di≠0时，＝.复数的加法、减法、乘法是按多项式加、减、乘进行的，复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化．【应用1】已知