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《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入本章整合新人教b版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学第三章数系的扩充与复数的引入本章整合新人教B版选修1-2知识网络专题探究专题一常见复数运算的处理策略在进行复数的运算中，除了采用常规思路去解决，还要注意灵活利用i的性质，或适当变形创造条件，从而转化为关于i的计算问题，并注意以下结论的灵活应用：⑴i的乘方：严=1,严=i,i4A+2=-l,i4A+3=-iUeZ)；(2)(1土i)2=±2i；(3)设e=—£土爭i,贝！J/=1,/=3,i+g+/=o,J_=/,/"=],q：加-1=g(〃WN+)等；⑷(Hi).【应用1]i为虚数单位,-+i+i+i=()1111A.0B.2iC.-2iD.4i解析：利用i的周期性简化汁算.因为i3=
2、—i,i5=i,i7=—i,所以t+t^+A+t?=t—t+t—r=0.ijii]]]]答案：AA.iB.-iC.1D.-1解析:本题若分子、分母分别4次方后再求解将会非常麻烦，可直接用结论求解.于是:答案:【应用3】（1+^31）100的展开式中所有奇数项的和为丄_迪.221'占i）=2j1—刖因为（1+V3i）100的展开式中所有奇数项都是实数，而（1+731）100=2100^+^100=2100・（-。严=2轉【应用4】i是虚数单位,10072014Jl007
3、6所以（1+V3i），0°的展开式中所有奇数项的和等于一2的答案：一2"解析：原式=[B]•1007I・6・4X251+3i・
4、4+2=1+1=1十1答案：-1-i专题二复数的分类复数z=a+bi&bwR）J实数3=0）I虚数（方工0）＜纯虚数（日=0）非纯虚数（日H0）卄2【应用1】已知z是纯虚数，□是实数，那么厂（）A.2iB.iC--iD.-2i解析：设纯虚数z=bi（Z?eR,〃H0）,贝（J=ft：=十讣二?（2—力）+（力+2）i了+2由于口是实数，所以方+2=0,解得*-2.故z=—2i.答案：D【应用2】(2014广东韶关调研)已知已是实数，告是纯虚数，则已等于()1—1A.1B.-1C.y/2D.-y/2倔土匚日+i(臼+i)(l+i)日一1+(臼+1)i冃歼虽赠rmiI_[站、出a解析：r—g—q疋
5、纯虚数，贝U臼——1—0,<3—1,iV/iiA.l—izz答案：A专题三复数相等问题1.复数相等的充要条件为bi—c+d.^a=ctb=din,b,c,dWR)・特别地，a+方i=0U日=〃=0(日，Z?eR).2.应用复数相等的充耍条件时，要注意：(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组.(2)利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要.【应用1】(2014山东青岛一模)已知^—=b+i^f方GR),其中i为虚数单位，则a+b=.牙+2i解析：
6、因^~—=b+i，所以2—&i=方+i.由复数相等的充要条件得方=2,尸一1,故a+b=.答案：1【应用2】若复数z满足方程才+2=0,则/=()A.±2y[2B.-2^/2C.—2血D.±2曲解析：设z=a+bi^f方ER),依题意有菱一〃+2Mi+2=0.即/一川+2+2必i=0.由复数相等的充要条件，有孑一尸+2=0,J&=0,2ab=0*[力=±返Az=±a/21,・•・/=(土迈i)'=±2萌i.答案：D专题四复数的四则运算复数代数形式的四则运算法则设zi=a+bi,Z2=c+c/i(a,b,c,〃WR),贝!J加法：(a+bi)+(c+Ri)=(a+c)+(b+d)i；减法：(日
7、+bi)—(c+di)—(日一c)+lb—d)i；乘法：(日+力i)(c+di)=(ac~bd)+(ad+bd)i；除法:当c+diHO时,日+Z?i(日+Z?i)(q—di)c+dic+J复数的加法、减法、乘法是按多项式加、减、乘进行的，复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化.【应用1】已知复数？=(5+2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为.解析：由题意，得z=(5+2i)2=25+20i—4=21+20i,英实部为21.答案：21【应用2]”3+历=a+b(日，〃为实数，i为虚数单位)，则a+b=解析：因为1-i=a+bi9所以3+bi=(a+bi)(1—i)=竝+方+(方一a)i
8、.&+〃=3,fa=O,又因为禺b都为实数，故由复数相等的充要条件得，,解得一°b-a=b,Z?=3,所以$+方=3.答案：3专题五复数的模与共觇复数共轨复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解决有关的复数问题时，除了用共轨复数的定义与模的计算公式解题外，也常用下列结论简化解题过程：⑴z-7=
9、z
10、2=
11、7)—一I";(2)
12、z
13、=l<=)z=—；(3)zeR
