高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明（第1课时）自我小测新人教a版选修2-2

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1、高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明（第1课时）自我小测新人教A版选修2-21.若日，b,c是不全相等的实数，求证：a+lf+c>ab+bc+ca.证明过程如下：Va,b,qWR,:、甘22ab,方c,臼c.又列b,c不全相等，・•・以上三式至少有一个不成立.・••将以上三式相加，得2（/+/+c~）>2（吕b+bc~~ac）,c?2+Z?2+c>ab+bc+ac.此证法是（）A.分析法B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法2.在中，若sin/sin〃

2、.等边三角形3.要使方1W0成立的充要条件是（）A.国21且MINIB・

3、引$1且“

4、W1C.（

5、引一1）（

6、力

7、一1）20D.（

8、a

9、—1）（

10、力I—1）WO4.使不等式、月+边>1+心成立的正整数白的最大值是（）A.13B.12C.11D.105・已知直线厶叫平面a,0,且AL。，inU0,给出下列四个命题：①若a〃0,则/丄/〃；②若Z丄规则a〃0;③若a丄0,则/丄加④若/〃加，则Q丄乩其中正确的命题的个数是（）A.2B.3C.4D.56.平面内有四边形肋G?和点0,OA+OC^OB+OD，则四边形ABCD为7.若lgx+lgy=21gd—2

11、y),r则叫=8.要证弟_紡＞加_碱立,则a,〃应满足的条件是.11Q9.△加农的三个内角儿B,C成等差数列，求证：亍+丁「卄力+”10.如图，正方形昇况卩和四边形昇砂所在的平面互相垂直，EF//AC,AB=dCE=EF=.(1)求证：处〃平面BDE；(2)求证：6F丄平面宓参考答案1.解析：由因导果，故为综合法.答案：B2.解析：由sinJsinBVcosJcos〃得cosAcos〃一sinJsin即cos（〃+Q>0,-cos6>0,cosr<0,从而角Q必为钝角，—定为钝角三角形.答案：C3.解析：/+力2一/方2一1000/（1一方2）+（

12、方2-]）00。（方2-1）（1一旳00台&一1）（方2—1）200（1引一1）（

13、引一1）20.答案:C4.解析：由寸羽+羽一1得白V（羽+羽一1）1而（寸§+*^8—1）~=3+8+1+2*^24—2寸5—2yjs=12+逑一2羽一4迈〜12.68.因此使不等式成立的正整数臼的最大值为12.答案：B5.解析：若AL。，/〃u凤aIIB、则/丄0,所以丿丄/〃，①正确；若/丄a,mu0,，丄/〃，a与0可能相交，②不正确；若/丄。，/〃U〃，Q丄〃，/与〃厂可能平行、相交或异面，③不正确；若/丄G,/z/CP,]///Z7,则刃丄a,所以a丄0,

14、④正确.答案：A1.解析：因为O4+0C=0B+05,所以刃—方—况，所以丽二丽，故四边形昇殆9为平行四边形.答案：平行四边形7・解析：由条件知lgxy=lg（x—2y）2,xy=（az—2y）2,即/—5xy+4y=0,即g）邂+4=0,x又R,故厂4,答案：48.解析:要证膽一町<庐,只需证(寻'<(引&_方)U卩a—b~3yjab+3y[HP0,故所需条件为即ab>0且a>b或ab<0且a0且a>b或日方<0且a

15、T=3即i正=1,ci+bb+c即c(方+c)+

16、70为菱形，所以〃'丄因为四边形ABCD为正方形，所以BDLAC.又因为平面ACEFL平血ABCD,IL平而ACEFQ平面ABCD=AC9所以弘丄平而ACEF,所以CFVBD.又BDCEG=G,所以6F丄平面宓