高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明(第2课时)自我小测新人教a版选修1-2

高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明(第2课时)自我小测新人教a版选修1-2

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1、高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明(第2课时)自我小测新人教A版选修1-21.用反证法证明命题“如果实系数一元二次方程日f+&r+c=O(日H0)有有理根,那么日,力,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是()A.假设臼,方,c都是偶数B.假设/b,c都不是偶数C.假设/b,c至多有一个是偶数D.假设日,b,c至多有两个是偶数2.命题屮,若上A>ZB,则a>b”的结论的否定应该是()A.a

2、C.至少有一个不大于一2D.至少有一个不小于一24.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:"我获奖了”,丁说:“是乙获奖”.若四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是()A.甲B.乙C.丙D.T5.在牝中,若AB=AQP是内的一点,上APQZAPC,求证:5PSP.用反证法证明吋应分:假设和两类.6.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是.7.命题0,方是实数,若山一1

3、+

4、方一1

5、=0,则尸方=1”.用反证法证明时应假设为•8.设{/}

6、是公比为g的等比数列,$是它的前刀项和.(1)求证:数列{$}不是等比数列;(2)数列⑸是等差数列吗?为什么?9.若下列三个方程:,+4臼x—4日+3=0,x+(

7、&+丄+c+丄W—6,三者不能都大于一2.bca答案:C4.解析:若甲获奖,则甲、乙、丙、丁说的话都是错的,同理可推知乙、丙、丁获奖的情况,最后知获奖的歌手是丙.答案:C5.解析:反证法对结论的否定是全面否定,ABAPZCAP.答案:ZBAP=ZCAPZBAP>ZCAP6.解析:对此命题的否定有两部分:一是“任何三角形”,二是“至少有两个”.“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”,“至少有两个”的否定是“最多有一个”.答案:“存在一个三角形,其外角最多有一个钝角”7.解析:a=b=1

8、是日=1且b=i.XVap且q”的否定为"(ip)或(~lq)”,:・a=b=1的否定为日工1或力H1.答案:臼H1或8.解:(1)反证法:假设{SJ是等比数列,则即a(l+q)2=a•a(1+q+q).T/HO,/.(1+q)2=1+(;+(/,即<7=0,与qH0矛盾,故{$}不是等比数列.(2)当Q=1时,{$}是等差数列.当gHl时,{$}不是等差数列.假设gHl时,{$}是等差数列,则S,$,$成等差数列,即2$=$+$..*.2^1(1+q)=臼1+创仃+q+g‘)・由于dHO,.*.2(1+(7)=2+q+q,q=q

9、,•.•gHl,・・.q=0,与qHO矛盾.・••当qHl时,{$}不是等差数列.9.解:若三个方程均无实根,4臼2-4—4卄3<0,a—14a2<0,2a2-4-2a<0,31一产3即一㊁V臼V—1.△1=则VA2=亠△3=-2<<9<0,曰<-1或日>2,3设A=a—-<^<—1bk・3则Ck/1=

10、屁―1)=—却•疋,即(1+a)x•x2—^(x+X2)+1=0.由题意得(1—2才)x+4"—3=0,・丄一4白_3•:(1+a)-3-2a—4臼1一2/+1=0,•・山十也一匸窈'盃•曲一匸膏即/=-2,这是不可能的.・・・假设不成立,故不存在实数臼,使得以〃为直径的圆经过坐标原点。备选习题1•证明:假设诵+屮为有理数,则(&+切(㈡一切=臼一方.由a>0,b>0,得y[^+y[^>0・J,方为有理数,且&+边为有理数,・・・了工而为有理数,即、彷一边为有理数,(、/^+屮)+(诵一羽)为有理数,即2&为有理数,从而&也应为有

11、理数,这与已知&为无理数矛盾,・・・&+辺一定为无理数.2.证明:假设bc=Q,则有三种情况出现:(1)若b=Ofc=0,方程变为x=0,xi=X2=0是方程x+bx+c=0的根,这与己知方程有两个不相等的

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