高中数学 第二章 推理与证明 2_2 直接证明与间接证明（第2课时）自我小测 新人教a版选修1-21

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明（第2课时）自我小测新人教A版选修1-21．用反证法证明命题“如果实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　)A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数2．命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b

2、”的结论的否定应该是(　　)A．a＜bB．a≤bC．a＝bD．a≥b3．设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋(　　)A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－24．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”．若四位歌手的话只有两位是对的，则获奖的歌手是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁5．在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP.

3、用反证法证明时应分：假设__________和__________两类．6．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是__________．7．命题“a，b是实数，若

4、a－1

5、＋

6、b－1

7、＝0，则a＝b＝1”．用反证法证明时应假设为________．8．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？9．若下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，试求a的取值范围．10．已知直线ax

8、－y＝1与曲线x2－2y2＝1相交于P，Q两点，是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺参考答案1．解析：“至少有一个”的否定是“一个都没有”．答案：B2．解析：“大于”的否定是“不大于”，即“小于”或“等于”．答案：B3．解析

9、：a＋＋b＋＋c＋≤－6，三者不能都大于－2.答案：C4．解析：若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的话都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后知获奖的歌手是丙．答案：C5．解析：反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP＜∠CAP的对立面就是∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP.答案：∠BAP＝∠CAP　∠BAP＞∠CAP6．解析：对此命题的否定有两部分：一是“任何三角形”，二是“至少有两个”．“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多有一个”．答案：“存在一个三角形，其外角最多有一个钝角”7．解析：a＝b＝1是a＝

10、1且b＝1.又∵“p且q”的否定为“(p)或(q)”，∴a＝b＝1的否定为a≠1或b≠1.答案：a≠1或b≠18．解：(1)反证法：假设{Sn}是等比数列，则S22＝S1S3，即a12(1＋q)2＝a1·a1(1＋q＋q2)．∵a1≠0，∴(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，与q≠0矛盾，故{Sn}不是等比数列．(2)当q＝1时，{Sn}是等差数列．当q≠1时，{Sn}不是等差数列．假设q≠1时，{Sn}是等差数列，则S1，S2，S3成等差数列，即2S2＝S1＋S3.∴2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)．由于a1≠0，∴2(1＋q

11、)＝2＋q＋q2，q＝q2，∵q≠1，∴q＝0，与q≠0矛盾．∴当q≠1时，{Sn}不是等差数列．9．解：若三个方程均无实根，则认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺解得即－＜a＜－1.设A＝，则A＝.故所求实数a的取值范围是.10．解：不存在．理由如下：假设存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O，则OP⊥OQ.

12、设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则·＝－1，∴(ax1－1)(ax2－1)＝－x1·x2，即(1＋a2)x1·x2－a(x1＋x2)＋1＝0.由题意得(1－2