高中数学 第二章 推理与证明 2_2 直接证明与间接证明教材习题点拨 新人教a版选修1-21

《高中数学 第二章 推理与证明 2_2 直接证明与间接证明教材习题点拨 新人教a版选修1-21》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明教材习题点拨新人教A版选修1-2思考1解：综合法证明是“由因导果”，分析法证明是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法，分析法便于寻找解题思路，而综合法便于叙述，应注意两种方法在解题中的综合应用．在综合法中：①明确推证方向，选择最佳途径是综合法的难点；②在顺推中，联系最终结果进行猜想，防止迷路和剪除无用的中间过程，这是一个猜证结合点．在分析法中：

2、①步步追溯的条件都是结论成立的充分条件(当然，充要条件更好)，因此，分析法的表述中都是倒箭头“”或双箭头“⇔”，即为果因，绝不可果⇒因；②在追溯中要时时联系已知条件P进行猜想，选择最佳途径，这也是一个猜证结合点．当所证结论与所给条件之间的关系不明确时，常采用分析法证明，但更多的时候是综合法与分析法结合使用，先看条件能够提供什么，再看结论成立需要什么，从两头向中间靠拢，逐步接通逻辑思路．练习11．证明：因为cos4θ－sin4θ＝(cos2θ＋sin2θ)(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ，所以命题得证．2．证明：要证＋＞2＋，只需证(＋)2＞

3、(2＋)2，即证13＋2＞13＋2·2，即证＞，即证42＞40，这是显然成立的．所以原命题得证．3．证明：因为(a2－b2)2＝(a－b)2(a＋b)2＝(2sinα)2(2tanα)2＝16sin2αtan2α，又因为16ab＝16(tanα＋sinα)(tanα－sinα)＝16·＝16＝16＝16sin2αtan2α，从而(a2－b2)2＝16ab.所以命题成立．点拨：进一步熟悉运用综合法、分析法证明数学命题的思考过程与特点．练习2认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料

4、共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺1．证明：假设∠B不是锐角，则∠B≥90°.因此∠C＋∠B≥90°＋90°＝180°.这与三角形的内角和等于180°矛盾．所以假设不成立．从而，∠B一定是锐角．2．证明：假设，，成等差数列，则2＝＋.所以(2)2＝(＋)2.化简，得5＝2，从而52＝(2)2，即25＝40.这是不可能的．所以假设不成立．从而，，不可能成等差数列．习题2.2A组1．证明：因为(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，展

5、开，得1＋tanA＋tanB＋tanA·tanB＝2，即tanA＋tanB＝1－tanA·tanB．①因为A＋B≠，所以A≠－B.因为A，B都是锐角，所以A，－B都是锐角．从而tanA≠tan(－B)，所以tanA·tanB≠1，即1－tanA·tanB≠0.①式变形，得＝1，即tan(A＋B)＝1.因为A，B都是锐角，所以0°＜A＋B＜180°，从而A＋B＝.点拨：本题也可以把综合法与分析法综合使用完成证明．2．证明：因为PD⊥平面ABC，所以PD⊥AB.因为AC＝BC，所以△ABC是等腰三角形．因此△ABC底边上的中线CD也是底边上的高．因而

6、CD⊥AB.所以AB⊥平面PDC.因此AB⊥PC.3．证明：因为a，b，c的倒数成等差数列，所以＝＋.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺假设B＜不成立，即B≥，则B是△ABC的最大内角，所以b＞a，b＞c(在三角形中，大角对大边)，从而＋＞＋＝.这与＝＋矛盾．所以假设不成立．因此，B＜.B组1．证明：因为＝1，所以1＋2

7、tanα＝0，从而2sinα＋cosα＝0.另一方面，要证3sin2α＝－4cos2α，只要证6sinαcosα＝－4(cos2α－sin2α)，即证2sin2α－3sinαcosα－2cos2α＝0，即证(2sinα＋cosα)(sinα－2cosα)＝0.由2sinα＋cosα＝0，可得(2sinα＋cosα)(sinα－2cosα)＝0，于是命题得证．点拨：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证明的思路更清晰．2．证明：由已知条件，得b2＝ac，①2x＝a＋b,2y＝b＋c.②要证＋＝2，只要证ay＋cx＝

8、2xy，只要证2ay＋2cx＝4xy.由①②，得2ay＋2cx＝a(b＋c)＋c(a＋b)＝ab＋2ac＋bc，4xy＝(a＋b)(b＋