高中数学第三章概率3.3几何概型（第1课时）自我小测新人教a版必修3

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1、高中数学第三章概率3.3几何概型（第1课时）自我小测新人教A版必修31.面积为$的厶九加，〃是％的中点，向△必；内部投一点，那么点落在△/劭内的概率为（）1111A-3B-2C-4D-62.収一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于2m的概率是（）1-2A.1-5B.D.不能确定1.如图，矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估讣出椭圆的面积约为（）A.7.68B・&68C.16.32D.17.32JTJT"4.在区间_2'2_上随机取一

2、个数乩则事件“OWsinW发生的概率为（）11A・4B.312C*2D・35.在区间［一1,2］上随机取一个数无，则［0,1］的概率为・6.如图所示，圆盘中扇形阴影部分的圆心角为60°,若向圆盘内投镖，如果某人每次都能随机投入圆盘屮，那么他投屮阴影部分的概率为7.设为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与〃连接，则弦长超过半径的迈倍的概率为.8.在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏石油，假设在这个海域里随意选定一点钻探，则钻到油层面的概率是多少?9.已知正方体ABCD-A^C^的棱长为1,在正方体内随机取点必求使四棱锥

3、M-ABCD的体积小于右的概率.参考答案1.解析：向内部投一点的结果有无限个，属于几何概型.设点落在△/肋内为事件饥nlln/IA砂的面积1则P⑶一△/仇的面积―夕答案：B2.解析：如图所示，拉直后的绳子看成线段個且C,〃是线段初上的点，AC=2m,BD=2m,由于剪断绳子的位置是等可能的且有无限个位置，属于几何概型.MII]IIACDB设剪得两段的长度都不小于2m为事件设财是事件F的一个剪断点，则则CD—9—91事件产构成线段CD,则戶⑵=土=—=玄答案:B3.解析：矩形的面积5=6X4=24,设椭圆的面积为S,在矩形内随机地撒

4、黄豆，黄豆落在椭圆内为事件〃，则P3=£=今』賦j解得$=16.32.答案:CHHJT4.解析：由于“丘一~,—,若0WsinxWl,则0WxWy,设“OWsinxWl”为事件力，答案：C1.解析：根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概率为2」二1)=£故填£2.解析：设圆盘的半径为于，投中阴影部分为事件阴影部分面积为C=—Ji/1故P(A)=1.解析：如图，圆。上一定点过圆心。作与刃垂直的直径〃C,贝0AB=AC=yf2厂•要使圆周上点与点外所连弦长超过半径厂的农倍，则所取动点范围在丽C上，故弦长答案：22.分析：石油在

5、1万平方千米的海域大陆架中的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作事件的区域面积，由儿何概型公式可求得概率.解：记事件C=｛钻到油层而｝,在这1万平方千米的海域中任意一点钻探的结果有无限个，故属于儿何概型.事件C构成的区域面积是40平方千米，全部试验结果构成的区域面积是1万平方千米，mil时八贮藏石油的大陆架面积40°心则=所有海域大陆架的面积=帀而°04*3.分析：由题目可获取以下主要信息：①正方体ABCD-A^QD,的棱长为1,掰为其内一点；②求四棱锥M-ABCD的体积小于*的概率.解答本题的关键是结合几何图形分析出概率模型

6、.解：如图，正方4本ABCD—A出设M-ABCD的高为力，则X专,即点必在正方体的下半部分.故所求概率e彳二=*