3、合估计古典概型的概率4.将[0,1]内的均匀随机数转化为[—2,6]内的均匀随机数,需实施的变换为()A.自=8和B.日=8日1+2C.日=8y—2D.日=6$i5.如图所示,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、屮、大三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3ni之外向此板投镖,设镖击中线上或没有投中木板时不算,可重投,记事件力={投中大圆内},事件〃={投中小圆与中圆形成的圆环内},事件(={投中大圆2外}・(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数,RAND,&=
4、RAND.(2)经过伸缩和平移变换,臼=16和一8,6=16Ai-8,得到两组[一&8]内的均匀随机数.(3)统计投在大圆内的次数刑(即满足/+FV36的点(臼,勿的个数),投屮小圆与屮圆形成的圆环次数皿(即满足4+方2<托的点(日,方)的个数),投中木板的总次数M即满足上述一8<^<8,-8
5、则转盘停止时指针落在阴影部分的概率是.2.某人从甲地去乙地共走了500m,途中要过一条宽为xm的河流,他不小心把一件物品丢在了途中,若物品掉在河里就找不到了,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品4能被找到的概率为T,求河宽.3.设有一个正方形网格,其屮每个最小正方形的边长都等于6cm,现用直径等于2cm的硬币投掷到网格上,用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率.4.用随机模拟方法求函数尸=車与x轴和直线x=l围成的图形的面积.参考答案1.D2.解析:当尸*时,尸2X*+3=4.答案:C3.解析
6、:很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计儿何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.答案:C4.解析:当日£[0,1]时,心伽的值域为[0,8],则A项不符合题意;心饷+2的值域为[2,10],则B项不符合题意;自=8句一2的值域为[一2,6],则C项符合题意;a=^的值域是[0,6],则D项不符合题意.答案:CNN>N—N5.解析:PM)的近似值为刁,P(Q的近似值为〒,P(O的近似值为一答案:A36-87.答案:解:已
7、知河宽为%m,X4由题意得1—丽=丁,则E100.8.答案:解:记事件{硬币与格线有公共点},设硕币中心为$匕,y).步骤:⑴利用计算机或计算器产生两组0到1Z间的均匀随机数,k=RAND,71=rand.(2)经过平移,伸缩变换,则尸63—0.5),尸65—0・5),得到两组[-3,3]内的均匀随机数.(3)统计试验总次数M及硬币与格线有公共点的次数用(满足条件
8、”M2或
9、y
10、22的点(x,y)的个数).(4)计算频率*,即为硬币落下后与格线有公共点的概率.9.分析:将问题转化为求在由直线x=l,y=
11、l和;r轴,y轴围成的正方形中任取一点,该点落在已知图形内的概率.用随机模拟方法来估计概率即可.解:如图所示,阴影部分是函数y二攸的图象与/轴和直线围成的图形.设阴影部分的面积为S随机模拟的步骤:(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数,x=RAND,y.=RAND;⑵统计试验总次数川和落在阴影内的点数川(满足条件y<4^c的点匕,y)的个数);(3)计算频率¥,即为点落在阴影部分的概率的近似值;(4)直线尸1和x,y轴围成的正方形面积是1,由儿何概型公式得点落在阴影V部分的概率为—二S・1N
12、N则即阴影部分面枳的近似值为弔.