高中数学 第三章 概率 3.3 几何概型教案 新人教a版必修3

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1、几何概型几何概型备注课题切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点，掌握几何概型三维中，事件A的概率的计算公式目标培养学生理论联系实际的能力重点理解并掌握几何概型试验的两个基本特点几何概型中，事件A的概率的计算公式难点(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．(√)(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(√)(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(√)辨析(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(√)(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的

2、形状有关．(×)1(6)从区间内任取一个数，取到1的概率是P＝9.(×)1．在线段上任投一点，则此点坐标小于1的概率为()111A.2B.3C.4D．12．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()考点ππππA.2B.4C.6D.8自测3．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．4．在区间上随机取一个数x使得

3、x＋1

4、－

5、x－2

6、≥1成立的概率为________．1．几何概型2．几何概型中，事

7、件A的概率的计算公式构成事件A的区域长度(面积或体积)P(A)＝试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)知识3．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点梳理(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．4．随机模拟方法题型一与长度、角度有关的几何概型例1(1)在区间上随机取一个数x，求cosπ12x的值介于0到2之间的概率．(2)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．(1)在区间上随机选取一个数X，则X≤

8、1的概率为()4321A.5B.5C.5D.5例题(2)在半径为1的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直选讲于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．题型二与面积、体积有关的几何概型0≤x≤2，例2(1)设不等式组0≤y≤2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()ππ－2π4－πA.4B.2C.6D.4(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．(1)在区间内随机

9、取出两个数分别记为a，b，则函222数f(x)＝x＋2ax－b＋π有零点的概率为()πππ3πA．1－8B．1－4C．1－2D．1－4(2)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．题型三生活中的几何概型问题例3甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．某校早上8：00开始上课

10、，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)