高中数学 第三章 概率 3.3 几何概型（1）学案新人教a版必修3

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1、§3.3.1几何概型班级：高（）班学号：姓名：___________学习目标：正确理解几何概型的定义与计算公式，会求几何概型的概率问题。一、【学前准备】：1、思考并探究以下问题：在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察。（1）试验中所有可能结果有____________个；（2）每个基本事件出现的可能性_____________。（3）发现草履虫的概率你会求吗？这个概率问题跟前面的古典概型有何不同之处？2、预习课本P135～P136的内容，思考以下问题：（1）几何概型的概率问题有何特征？（2）在几何概型中，事件A的概率的计算公式是怎样的?二、【典型例题】

2、：例1．取一根长为m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于m的概率有多大？例2．如图所示，在直角坐标系内，射线落在角的终边上，任作一射线，求射线落在内的概率.三、【课堂练习】：练习1：在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则的长大于的长的概率.变式练习2：在等腰直角三角形中，过直角顶点在内部任作一射线，与线段交于点，求的概率.四、【课堂小结】：1.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积.2.如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可

3、以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事件转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率.五、【课堂检测】：1．关于几何概型和古典概型的区别，正确的说法是（）A．几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个B．几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个C．几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等D．几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等2．下列关于几何概型的说法错误的是（）A．几何概型也是古典概型的一种B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C．几何概型在一次

4、试验中可能出现的结果有无数个D．几何概型中每个结果的发生具有等可能性3．下列概率模型中：①从区间内任取出一个数，求取到的概率；②从区间内任取出一个数，求取到绝对值不大于的数的概率；③从区间内任取出一个整数，求取到大于而小于的数的概率；④向一个边长为cm的正方形内投一点，求点离中心不超过cm的概率.其中是几何概型的个数是（）A．B．C．D．4．下图是一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，分别记为，，，.中间装有指针，使其可以自由转动，对指针停留区域的可能性，下列说法正确的是（）A．四个区域一样大B．，区域大C．，区域大D．由指针转动的圈数决定5．将一个面积为m2的正方形等分成份，

5、则其中每份所占总面积的比值为.6．教室分前、中后三个区域，则甲生被安排到中间区域的概率是.六、【课后作业】：1．在区间上任取一数，则这个数大于的概率为（）A．B．C．D．2．在一个边长为cm的正方形内部画一个内切圆，向正方形内随机投一点，则所投点落在圆内的概率是（）A．B．C．D．3．某毫升的饮料中有个病菌，若从中抽取亳升饮料样本放到显微镜下观察，能发现病菌的概率是（）A．B．C．D．（）4．某路公共汽车每分钟一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过分钟的概率是（）A．B．C．D．5．在圆心角为的扇形中，以圆心为起点作射线，则使且的概率为（）A．B．C．D．6．在面积为的

6、边上取一点，则的面积大于的概率是（）A．B．C．D．7．已知地铁列车每min一班，在车站停min，则乘客到达站台立即上车的概率为.