高中数学 第三章 概率 3_3 几何概型（第2课时）自我小测 新人教a版必修31

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1、高中数学第三章概率3.3几何概型（第2课时）自我小测新人教A版必修31．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则(　　)A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．m是n的近似值2．设x是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y＝2x＋3，则x＝对应变换成的均匀随机数是(　　)A．0B．2C．4D．53．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决(　　)A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D．最适合估计古典概型的概率4．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－

2、2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为(　　)A．a＝8a1B．a＝8a1＋2C．a＝8a1－2D．a＝6a15．如图所示，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm,6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A＝{投中大圆内}，事件B＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}，事件C＝{投中大圆之外}．(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND.(2)经过伸缩和平移变换，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机

3、数．(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2＋b2＜36的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4＜a2＋b2＜16的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足上述－8＜a＜8，－8＜b＜8的点(a，b)的个数)．则概率P(A)、P(B)、P(C)的近似值分别是(　　)A．，，B．，，C．，，D．，，6．如图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止时指针落在阴影部分的概率是______．7．某人从甲地去乙地共走了500m，途中要过一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在了途中，若物品掉在河里就找不到了，若物品不掉

4、在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，求河宽．8．设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率．9．用随机模拟方法求函数y＝与x轴和直线x＝1围成的图形的面积．参考答案1．D2．解析：当x＝时，y＝2×＋3＝4.答案：C3．解析：很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．答案：C4．解析：当a1∈[0,1]时，a＝8a1的值域为[0,8]，

5、则A项不符合题意；a＝8a1＋2的值域为[2,10]，则B项不符合题意；a＝8a1－2的值域为[－2,6]，则C项符合题意；a＝6a1的值域是[0,6]，则D项不符合题意．答案：C5．解析：P(A)的近似值为，P(B)的近似值为，P(C)的近似值为.答案：A6．7．答案：解：已知河宽为xm，由题意得1－＝，则x＝100.8．答案：解：记事件A＝{硬币与格线有公共点}，设硬币中心为B(x，y)．步骤：(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.(2)经过平移，伸缩变换，则x＝6(x1－0.5)，y＝6(y1－0.5)，

6、得到两组[－3,3]内的均匀随机数．(3)统计试验总次数N及硬币与格线有公共点的次数N1(满足条件

7、x

8、≥2或

9、y

10、≥2的点(x，y)的个数)．(4)计算频率，即为硬币落下后与格线有公共点的概率．9．分析：将问题转化为求在由直线x＝1，y＝1和x轴，y轴围成的正方形中任取一点，该点落在已知图形内的概率．用随机模拟方法来估计概率即可．解：如图所示，阴影部分是函数的图象与x轴和直线x＝1围成的图形．设阴影部分的面积为S.随机模拟的步骤：(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND；(2)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满

11、足条件的点(x，y)的个数)；(3)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值；(4)直线x＝1，y＝1和x，y轴围成的正方形面积是1，由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为.则S＝，即阴影部分面积的近似值为.