高中数学 第三章 概率 3_3 几何概型（第2课时）课堂探究 新人教a版必修31

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1、高中数学第三章概率3.3几何概型（第2课时）课堂探究新人教A版必修31．均匀随机数的产生剖析：产生均匀随机数和产生整数随机数的办法基本相同，都可以采用计算器和Excel软件产生，只是具体操作时所用的函数略有不同．下面以产生[0,1]之间的均匀随机数为例来说明这种随机数的产生方法．(1)计算器法．比如我们要产生[0,1]之间的均匀随机数，具体操作如下：(2)计算机法．比如首先打开Excel软件，在想要产生随机数的第一个单元格中输入“＝rand()”，再按Enter键，这时就在此单元格中产生了一个[0,1]之间的均匀随机数，选中此单元格“复制”，再点

2、选其他单元格中的一个，拖动鼠标直到最后一个单元格，执行“粘贴”操作，这时就得到了若干个[0,1]之间的均匀随机数．2．产生[a，b]范围的均匀随机数剖析：我们知道rand()函数可以产生[0,1]范围内的均匀随机数，但事实上我们需要用到的随机数的范围是各种各样的，下面就介绍如何将[0,1]范围内的随机数转化为[a，b]之间的随机数．初探：先利用计算器或计算机产生[0,1]内的均匀随机数a1，因为0≤a1≤1，且b－a＞0，所以0≤a1(b－a)≤b－a，∴a≤a1(b－a)＋a≤b.探究结果：rand()*(b－a)＋a表示[a，b]之间的均匀随

3、机数．特例：若0≤a1≤1，则－0.5≤a1－0.5≤0.5，即－1≤2(a1－0.5)≤1.所以当我们需要[－1,1]范围内的均匀随机数时，可以采用(rand()－0.5)*2，也可以采用2rand()－1来产生．题型一估计几何概型的概率【例题1】在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，用随机模拟方法求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率．分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段上取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率．解：步骤：(1)用计算机产生一组[0,1]内的

4、均匀随机数，a1＝RAND.(2)经过伸缩变换，a＝12a1得到[0,12]内的均匀随机数．(3)统计试验总次数N和[6,9]内随机数的个数N1.(4)计算频率.记事件A＝{面积介于36cm2与81cm2之间}＝{边长介于6cm与9cm之间}，则P(A)的近似值为.反思用随机模拟方法估计几何概型的步骤：①确定需要产生随机数的组数，如长度、角度型只用一组，面积型需要两组；②由基本事件空间对应的区域确定产生随机数的范围；③由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式；④统计事件A对应的随机数并计算A的频率来估计A的概率.题型二估计不规则图形的面积【例题

5、2】利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．分析：在坐标系中画出正方形，用随机模拟方法可以求出阴影部分面积与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值．解：步骤：(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND.(2)进行平移和伸缩变换，a＝2(a1－0.5)，b＝2b1，得到一组[－1,1]内的均匀随机数和一组[0,2]内的均匀随机数．(3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1[满足条件b＜2a的点(a，b)的个数]．(4)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值．

6、(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P＝，则＝.故S＝，即阴影部分面积的近似值为.反思利用随机模拟方法估计图形面积的步骤是：①把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规则图形(长方形或圆等)的一部分，并用阴影表示；②利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率P(A)＝；③设阴影部分的面积是S，规则图形的面积是S′，则有＝，解得S＝S′，则所求图形面积的近似值为S′.