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1、高中数学必修1、必修2解答题练习1.(满分12分)设肓线/的方程为(°+1)兀+y+2—a=0(°wR)。若/在两坐标轴上的截距相等.，求/的方程；若Z不经过第二彖限，求Q的取值范围。2.已知三角形三个顶点是A(—5,0),3(4,-4),C(0,2),(1)求BC边上的屮线所在直线方程；(2)求BC边上的高AE所在直线方程.3.已知函数/(x)=x24-2ax4-2,XG［-5,5］(1)当a二-1时，求函数/(兀)的最大值和最小值.(2)求实数a的取值范围，使y=/(x)在区间［-5,5］上是单调函数.［來源：4.已知直线
2、加:2x-y-3=0与直线n:x+y-3=0的交点为P.(1)直线/过点P,且点4(1,3)和点B(3,2)到直线/的距离相等，求直线/的方程；(2)直线厶过点P且与正半轴交于4、B两点,AABO的面积为4,求直线厶的方程.5.已知直线ll:y=k(x+l)-l(keR).(I)证明：肓线厶过定点；(II)若直线厶与直线l2:3x-伙-2)y+2=0平行，求R的值并求此时两直线间的距离.6.如图，在四棱锥P-ABCD中，P4丄平面ABCD,四边形ABCD为正方形，点分别为线段PB,PC上的点，MNA.PB・(1)求证：平而PB
3、C丄平而PAB；(2)求证：当点M不少点P,B重合吋，MN//平面ABCD；(1)当AB=3,PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值.7.(本小题满分14分)如图6,在四棱锥P・ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD丄底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,EF丄PB交PB于点F.图6(I)若PD=DC=2求三棱锥A-BDE的体积；(II)证明PA〃平面EDB；(III)证明PB丄平面EFD.8.(10分)如图所示，在直三棱柱G中，AC=BC=2,AA[=2y[2fZACB二90。，M是*的中点，N是BG的中点(I)求
4、证：MN〃平面ABC；(II)求点G到平而BMC的距离；9.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC丄平面ABC,Q4丄AC,AB丄BC.设D,E分别为PA.AC中点.(1)求证：DE//平(2)求证：BC丄平面PAB；(3)试问在线段AB±是否存在点F,使得过三点D,的平面内的任一条直线都与平而PBC平行？若存在，指出点F的位迸并证明；若不存在，请说明理由.9.已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是乙4=60°、边长为Q的菱形，又PD丄底ABCD,RPD=CD，点M、N分别是棱AD.PC的中点.(1)证明：DV//平而PMB；
5、(2)证明：平面丄平而PAD；(3)求点A到平而PMB的距离.[10.已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD是乙4=60°、边长为Q的菱形，又PD丄底ABCD,RPD=CD，点M、"分别是棱AD.PC的中点.(1)证明：DV//平而PMB；(2)证明：平面丄平而PAD；(3)求点4到平而PMB的距离.[11.如图，在四棱锥P-ABCD屮，平面PAD丄平[friABCD,AB=AD,ZBAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.求证：(1)直线EF〃平面PCD；(2)平面BEF丄平面PAD.9.如图所示,在四棱锥P-ABCD中，
6、底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a,PA=PC=>/2a(1)求证：PD丄平ffiABCD；(2)求证:平面PAC丄平面PBD；9.如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点,ZADP=45°.B——「(1)求证：AF〃平面PCE.(2)求证：平面PCD丄平面PCE.(3)若AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离.10.如图，在直三棱柱ABC-A.BiCi中,AC二3,BC=4,AB=5,AA,=4,点D是AB的中点(1)求证：AC丄BC]；(2)求证：AC】//平面CDB1；(3)求二面角B
7、-DC-B!的余弦值.16.长方体ABCDfBd中，AA]=y/2rAB=BC=2,0是底面对角线的交(1)求证：B、D丨I平面BC}D；(2)求证：£0丄平面(3)求三棱锥人-DBC】的体积.参考答案1.(1)y=-(g+1)x+g-2(2)a的取值范围是(【解析】(1)由题意，a+lHO,即6/工一1。1分当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都0,当然相等，此时a=2,直线/的方程为3x+y=0；3分当直线/不过原点时，。工2,由截距相等，得纟二Z=a—2,即a=0,直线/的方程为a+1兀+y+2=0,综上所述，所
8、求直线/和方程为3兀+y=0或x+y+2=0。・・・6分(2)将直线/的方程化为y=—(。+1)兀+。一2。[―(a+l)>0卜(a+l)=O为使肓线/不经过-第二象限，当且仅当〈'丿或彳'丿。10分[tz-2<0[d-250解得a<-,所以a的取值范围是(—,-1]o……
