高中数学综合练习卷1 新课标 人教版 必修2(a)

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1、必修2综合练习卷1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1～2页，第II卷3～8页.全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填涂在答题卡上，每小题5分，共60分）1、有下列四个命题：①若直线,不相交，则直线,为平行直线；②若直线垂直于平面内无数条直线，则直线垂直于平面；③若直线垂直于直线在平面内的射影，则直线垂直于直线；④若直线平行于平面内的一条直线，则直线平行于平面.其中正确命题的个数是AA、0B、1C、2D、32、如图，在正三棱锥－中，为中点，且与所成

2、角为，则与底面所成角的正弦值为CA、　　　B、　　　C、　　　D、3、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则CA、4B、3C、2D、14、三棱锥中，两两互相垂直，且.已知空间一点到四个点的距离都相等，记为，则等于BA、　　B、　　　C、　　　D、5、某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润（单位：万元）与年数满足如图的二次函数关系.要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用A、3年B、4年C、5年D、6年C6、如果一个圆柱与一个圆锥的高相等，且中截面（过几何体高的中点且平行于底面）的面积也相等，

3、那么圆柱与圆锥的体积之比为CA、1∶2　　B、2∶3　　C、3∶4　D、4∶37、两圆相交于两点（1，3）和（m，-1），两圆圆心都在直线x-y+c=0上，m+c的值是CA、-1B、2C、3D、08、过点P(2，-1)且被圆C：x2＋y2－2x－4y＝0截得弦最长的直线l的方程是BA、3x－y+5＝0B、3x＋y-5＝0C、x－3y－5＝0D、x－3y＋5＝09、已知直线过点M（-3，-2），且被圆x2+y2=25截得弦长为8，则这条直线的方程为CA、5x+12y+39=0B、5x-12y+39=0C、5x+12y+39=0或x+3=0D、5

4、x-12y+39=0或x-3=010、设点A（－2，3），B(3，2)，若直线与线段AB有交点，则的取值范围是DA、B、C、D、11、设实数、满足条件，当恒成立时，则的取值范围是DA、B、C、D、12、曲线（）与直线有两个交点时，实数的取值范围是AA、B、C、D、第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共24分）13、有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至

5、少是.614、已知三角形ABC的三边a，b，c成等差数列，则cosB的范围是__.15、已知，则不等式的解集是__________.16、直线l经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_____________________________________.3x+4y=0,x+y+1=017、正四面体的4个顶点在同一球面上,且球的表面积为6,则正四面体的体积为______.18．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的

6、“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质（至少两条）：(1);(2);(3).答案：(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.三、解答题（本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19、（本小题满分12分）A1B1C1ABC斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中

7、，AB=AC=10cm,BC=12cm,A1到A、B、C三点的距离相等，AA1=13cm，求(1)斜三棱柱的全面积；(2)斜三棱柱的体积解.（1）作AH⊥BC，AH为中线又∵∠A1C=A1A=A1B=13A1在△ABC的射影O为△ABC的外心，即在AH上.∴BC⊥面AA1H，∴BC⊥AA1B1C1CB为矩形SB1C1CB=12×13=156cm2两底面面积为2×BC·AH=12=12×8=96cm2SAA1C1C=SAA1B1B=2××10×=10×12=120m2∴S全面积=2×120+96+156=492cm2（2）sinABC=∴△AB

8、C外接圆直径2R=∴OA=∴高A1O=∴V=Sh==cm320、（本小题满分12分）答案见教材例题21、（本小题满分14分）设数列满足：若；若．（1）求：；（2）若