高中数学综合练习卷2 新课标 人教版 必修2(a)

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1、必修2综合练习卷2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1～2页，第II卷3～8页.全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填涂在答题卡上，每小题5分，共60分）1、设有不同的直线a,b和不同的平面，给出下列三个命题：A（1）若（2）若（3）若其中正确的个数是A、0B、1C、2D、32、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=,BC=4,AA1=,则AC1和面ABCD所成角为AA、30°B、45°C、60°D、75°3、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等

2、差中项，则CA、4B、3C、2D、14、长方体一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是CA、B、C、D、5、如果一个圆柱与一个圆锥的高相等，且中截面（过几何体高的中点且平行于底面）的面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为CA、1∶2　　B、2∶3　　C、3∶4　　D、4∶36、两点、B关于直线对称，则CA.B.C.D.7、与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有DA、6条B、5条C、4条D、3条8、过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是AA、x+2y–5=0B、2x+y–4=0C、x+3y–7=0D、3x+y–5=

3、09、方程表示一个圆，则m的取值范围是CA、B、m＜2C、m＜D、10、直线x=2被圆所截得的弦长等于，则a的值为CA、-1或-3B、C、1或3D、11、在圆上，与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标为BA、B、C、D、12、某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润（单位：万元）与年数满足如下图的二次函数关系.要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用CA、3年B、4年C、5年D、6年第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共24分）13、已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=.14、

4、三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，则角C=.15、已知不等式对取一切负数恒成立，则的取值范围是___________.16、经过和直线x+y=1相切，且圆心在直线上的圆的方程为.17、已知P为的二面角内一点，P到α和β的距离都为10，则P到棱的距离为.2018．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的

5、余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质（至少两条）：答案：(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.三、解答题（本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19、（本小题满分12分）已知数列其前项和为，且，当时，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.（1）当=1时，；当=2时，有；当时，有：.故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，故（2）由（1）知故数列的前项和20、（本小题满分12分）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别

6、是AB、BC、CD、DA的中点，且AB＝AD，BC=CD,判断四边形EFGH的形状，并加以证明.解：四边形ABCD是矩形；证明：∥BD且=BD，同理FG∥BDABCDEFGH且FG=BD四边形EFGH是平行四边形，又AB＝AD，BC=CD，取BD的中点N，证明BD垂直于平面ANC，得BD垂直于AC，四边形ABCD是矩形。21、（本小题满分14分）某商品的市场需求量y1（万件）、市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：y1=-x+70,y2=2x-20.当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.（1）求平衡价格和平衡

7、需求量；（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？（1）当每件商品征税3元时新的平衡价格.22、（本小题满分14分）如图：在二面角中，A、B，C、D，ABCD为矩形，且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中点，（1）求二面角的大小；（2）求证：；（3）求异面直线PA和MN所成角的大小.解：（1）连结PD∵ABCD为矩形∴AD⊥DC,即又PA⊥,∴PD⊥,∴PAD为二面角的平面角，又∵PA⊥AD，PA=AD∴PAD是等腰直角三角形，∴PDA=450，即二面角的平面角为450。（2）证明：过M作ME∥AD，交CD于E，