资源描述：
《高中导数知识点归纳11》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、基本概念1.导数的定义：设X。是函数y=f(x)定义域内的一点，如果自变量X在X。处冇增量Ax,则函数值y也引起相应的增量Ay=f(x0+Ax)—f(x0)；比值鴛=呛。+；]-如称为函数y=f(x)在点X。则称函数到+&之间的平均变化率；如果极限叽"鴛巳理处筈如存在,y=f(x)在点X。处口J导，并把这个极限叫做y=f(x)在X。处的导数。f(x)在点Xo处的导数记作y，
2、xw=f'(Xo)=Hmf(Xo+^'f(Xo)2导数的几何意义：(求函数在某点处的切线方程)函数y=f(x)在点Xo处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点(x(),f(x))处的
3、切线的斜率，也就是说，曲线y=f(x)在点P(x°,f(x))处的切线的斜率是F(xo),切线方程为y-Yo=f'(x)(x-xo)3.基本常见函数的导数：①U=0(C为常数)②(x11)，=nx11-1(§)(sinx)'=cosx④(cosx)'=—sinx;⑤(eX)‘=ex⑥(亡)'=axlna;⑦(Inx)'=⑧(logax)'=^logae=佥二、导数的运算1•导数的四则运算：法则1:两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即:[f(x)±g(x)]z=f'(x)±『(X)法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第
4、二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数,B
5、J：[f(x)・g(x)]z=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：[Cf(x)]z=Cfz(x)(C为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：[制=叫)g；；)(:普(g(x)工0)。2.复合函数的导数形如y=f[(p(x)]的函数称为复合函数。法则：f'[(p(x)]=f'(Q・0(x)・三、导数的应用1.函数的单调性与导数(1)设函数y=f(x)在某个区间(a,b)可导，如果f，(x)>0,则f(x
6、)在此区间上为增函数；如果f，(x)V0,则f(x)在此区间上为减函数(2)如果在某区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常函数。2.函数的极点与极值：当函f(x)在点X。处连续吋，①如果在X。附近的左侧f'(x)>0,右侧f«x)<0,那么f(x°)是极大值;①如果在X。附近的左侧fz(x)<0,右侧fz(x)>0,那么f(x°)是极小值.1.函数的最值：一般地，在区间［a,b］上连续的函数f(x)在［a,b］上必有最大值与最小值。函数f(x)在区间［a,b］上的最值只可能在区间端点及极值点处取得。求函数f(x)在区间［a,b］h最值的一般步骤：①求函数f(x
7、)的导数，令导数f，(x)=O解出方程的跟②在区间［比b］列出xf(x),f(x)的表格，求出极值及f(a),f(b)的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值2.相关结论总结：①口J导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.例1：函数f(x)=x3+ax2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值，贝ija二()A.2B.3C.4D.5例2.已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图像过点P(0,2),且在点M(-l,f(-l))处的切线方程为6x—y+7=0.(I)求函数y=f(x)的解析式；(II)求函数y=
8、f(x)的单调区间.1.函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的(I)必要非充分条件(A充分条件B必要条件C充要条件2.已知点P(l,2)是曲线y=2x2±一点，则P处的瞬时变化率为A.2B.4C.6D.-23•设函数f(x)=x3-x2,贝ijf(l)的值为()A.一1B.0C.1D.4.已知函数/(%)=/+1(无<0)x+a(x>0)，若limf(x)存在,则f(-2)=A.41n2C.-2D.lln2XT()若球的体积以均匀速度c增K,则球的表面积的增B.成正比，比例系数为2CD.成反比，比例系数为2C3.设球的半径为时间r的
9、函数/?(r)o长速度与球半径A.成正比，比例系数为CC.成反比，比例系数为C1.已知函数f（x）=-x^ax2-x-在（-oo,+oo）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.（―°°,—V3]U[a/3,4-oo）B.[-y/3,^3]C・（YO,-希）U（能,+呵D・（-V3,V3）2.—点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为$=9上F+2/2,那么速度为零的43时刻是（）A.1秒末B.0秒C.4秒末D.0,1,4秒末8•过原点作曲线）•，="•的切线，则切点的坐标为,切线的斜率为.9.曲线）=疋在点（1,1）切线方程为.10.函数fx）=-
10、ax3+2ax2^x在/?上单调递增，
