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《（河北专版）2017中考数学第三编综合专题闯关篇题型二解答题重难点突破专题一猜想证.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题型二解答题重难点突破专题一猜想证明与探究专题命题规律1.猜想与证明问题河北中考近8年共考查8次，为每年必考内容，都是以解答题的形式出现，分值为9-14分.2.考查类型：（1）与图形的位似有关，探究两条边Z间的关系，此类题在2012年考查过一次，主要是利用三角形的性质来解决，分值为9分；（2）与尺规作图有关，利用正方形的性质探究边与边之I'可的关系，其中有一问会涉及到如何作图，此题在2011年考查过一次，分值为9分；（3）与旋转有关，主要是利用旋转前后的性质，分别涉及到直线和正方形，在2010年和2
2、009年考查过，分值为10分，在2013年考查过，分值为11分；（4）折叠问题主要是折叠过程中对图形变化具体情况的分析，此题在2014年考查过，分值为11分；与图形的折叠、平移有关，2015年考查，分值14分，平移问题主要是用到了平移前后的性质和三角形的性质，探究边与边之间的关系,在2008年考查过，分值为10分.2016年在此题型上来考查.2017预厕预计2017年河北中考很有可能考查此内容，在训练时多做涉及利用三角形全等、三角形相似等有关的知识的综合题.,中考重难点突破）类型1与图形旋转有关的证
3、明【经典导例】【例1】（2010河北中考）在图①至图③中,直线MN与线段AB相交于点0,Z.1=Z2=45°.⑴如图①，若A0=0B,请写出AO与BD的数量关系和位置关系;（2）将图①中的MN绕点0顺时针旋转得到图②,其中AO=OB.求证:AC=BD,AC丄BD；⑶将图②中的0B拉长为A0的k倍得到图③，求器的值.・【学生解答】(1)AO=BD,A0丄BD；(2)如图②，过点B作BE〃CA交D0于点E,AZAC0=ZBE0.又TAO二OB,ZA0C=ZB0E,AAAOC^ABOE,AAC=BE.又・
4、.・Z1=45°,AZACO=ZBEO=135°..ZDEB=45°,VZ2=45°,・・・BE=BD,ZEBD=90°.AAC=BD.延长AC交DB的延长线于点F,VBE//AC,/.ZAFD=90°,AAC±BD；BFB0(3)如图③，过点B作BE〃CA交DO于点E,ZBE0=ZAC0.又TZB0E=ZA0C,二△BOEs^AOC.・••丘=話.又VOB=kAO,由⑵的方法易得BE=BD,・••丘=k.【方法指导】（1）在探索两线段的数量关系时常以三角形全等或者相似为工具，由对应角的关系得到两
5、线段相等或者对应成比例.有时筒先进行等量代换，将两线段放到相似三角形或全等三角形中，若出现直角三角形，则利用直角三角形的性质求解.(2)两线段的位置关系通常为平行或垂直.先观察图形，根据图形先推测两线段的位置关系是平行或垂直.若平行，则常通过以下方法进行证解：①平行线的判定定理；②平行四边形对边平行；③三角形中位线性质等.若垂直，则可考虑以下途径：①证明两线段所在直线夹角为90°；②两线段是矩形的邻边；③两线段是菱形的对角线；④勾股定理的逆定理；⑤利用等腰三角形三线合一的性质等方式证明.针对训练1・
6、(2015重庆中考)在AABC中，AB=AC,ZA=60°，点D是线段BC的中点，ZEDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.(1)如图1,若DF丄AC,垂足为点F,AB=4,求BE的长；(2)如图2,将⑴中的ZEDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE+CF=*AB；(3)如图3,将(2)中的ZEDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F,作DN丄AC于点N,若DN=FN,求证：BE+CF=J^(
7、BE—CF).解：(1)由四边形AEDF的内角和为360°,可知DE丄AB,故BE=1；(2)取AB的中点G,连接DG.易证：DG为AABC的中位线，故DG=DC,ZBGD=ZC=60°,又四边形AEDF的对角互补，故ZGED=ZDFC.AADEG^ADFC,故EG=CF.ABE+CF=BE4-EG=BG=
8、aB；⑶取AB的中点G,连接DG,同(2),易证ADEG^ADFC,故EG=CF,故BE-CF=BE-EG=BG=
9、aB.设CN=x,在/?fADCN中，CD=2x,DN=^x,在处△DFN中，
10、NF=DN=V3x,故EG=CF=(Q5—l)x.BE=BG+EG=DC+CF=2x+(£—l)x=(@+l)x.故BE+CF=(£+1)x+C^—1)x=2V^x.^(BE—CF)=£[(萌+l)x—(书一l)x]=2书x.故BE+CF=£(BE—CF).2.(2016河北中考)如图，AOAB中，OA=OB=10,ZA0B=80o,以点0为圆心，6为半径的优弧碱分别交OA,0B于点M,N.(1)点P在右半弧上(ZBOP是锐角)，将0P绕点0逆吋针旋转80°得0P'
