3、递减区间是（2^+-,2^+—],Z:eZ.4444分）42、（广东省韶关市2008届高三笫一次调研考试）如图，在三棱拄ABC-£4G屮，AB丄侧面BB.C.C,己知BC=1,ZBCC,=-（I）求证：C£丄平面ABC；（II）试在棱CC,（不包含端点C,CJ上确定一点E的位置,使得EA丄EB,；（Ill）在（I【）的条件下，求二面角A-EB.-A的平面角的正切值.证（I）因为AB丄侧面BB.C.C,故AB丄BG在DBCC中，BC=VCCX=BBXJl+4-2x2xcosf=V3由余弦定理有BC
4、二JbC?+CCf-2•BC•CC
5、•c
6、osZBCC、故有BC2+BC,2=CCj2・•・GB丄BC而BC^AB=B且AB,BCu平面ABC・•・C/丄平面ABC(II)由EA丄EBX,AB丄EB},ABp[AE=A,AB,AEu平面ABE从而丄平面ABE且BEu平面ABE故BE丄不妨设CE=x,则C、E=2-x,则BE2=l+x2-x2又•・•ZB,CC=-tt则B,E2=1+x2+x1131在RtJBEB]中有x2+x+1+x2-x+1=4从而x=±l(舍负)故E为CG的屮点时，EA丄EB]法二：以B为原点BC,BQ,BA为x,y,z轴，设CE=x,则因为瓦入二丽=（0,
7、0,血）尿（-¥冷,故E为cq的中点使E4丄（III）収£酉的屮点D,A.E的屮点F,Bq的屮点N,人目的屮点M连DF则DFIIA.B,,连DN则DNHBE,连MN则MN//A.B.连MF则MFHBE,且MNDF为矩形，MD//AE又•・•A3丄EB、，BE丄EB、故ZMDF为所求二面角的平面角1近在RQDFMDF=—A、B=「（•・•ABCE为正三角形）22MF=-BE=-CE=-22217V2•••tanZMDF==——V
8、2~T法二：由已知页丄西，丽丄画，所以二面角A-EB.-A,的平面角&的大小为向量故COS"喜殖=芈》如血
9、
10、网・
11、吶V3218.（12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世聘会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒屮抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有儿张“海宝”卡？主之人说：我只知道若从2盒屮抽两张都不是“海宝”卡的概率是一，求抽奖者获奖的概率；15（2）现有甲乙丙丁私人依次抽奖，抽后放冋，另一个人再抽，求恰有两人获奖的概率。124•解：（1）由孙1=—弘+,44/7+1所以九1=人+2,即
12、b^—bn=2.4分故数列｛加是首项为1，公差为2的等差数列.5分（2）因为数列｛加是首项为1,公差为2的等差数列，所以人=1+2（刀一1）=2/7—1.2n-l因为b"如所以缶=丝~丄・4/22/1-32川一1+厂「135贝!I$=—I——H—-+…+442434"一4〃,,11352/?-32n-l又_$=—7+—T十一T…+442434431所以-^=-+2(44=丄+2X4所以Sn=—一9114斤4曲11、2h-1++■••+4243441乔2194心因为$+Xna,,^-对任意/7EN*恒成立，95212n-1,A所以——
13、—X—-—X+入X994心34"4〃4"(1_丄〒)，1_1)4心42n-1——X一…34〃)-477+12h-1)—4卄111分心讥I对任意心恒成立.8_9>X即刃1）+对任意心恒成立.Q1Q因为刀$
