完全平方公式赛课教案

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1、完全平方公式（一）教案平凉七中姚露教学目标：1.知识目标：使学生理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的相关计算。2.能力目标：通过活动渗透建模、化归、换元、数形结合等数学思想，增强其应用意识，捉高解决问题的能力和创新能力。3.情感目标：激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，体验数学的学习过程充满着探索性和创造性，增强学生学好数学的信心。教学重难点：重点：体验完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。难点：本节的难点是从广泛意义上理解公式中字母的含义，判别要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的完全平方。教学方法：引导探索法和赏识

2、教学教学手段：采用黑板与投影相结合学法指导：倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习教学过程：（一）、创设情景，导入新知1、提出问题在复习整式乘法的基础上，我为学生准备了一道课前开胃菜。为了迎掏'•州亚运会比赛的需要，要将一个边长为a米的正方形体育场进行扩建，要求将其边长增加b米（如图），试问这个扩建后的体育场的而积有多大？与同伴交流。两种形式表示广场的总面积：①整体看：边长为的大正方形，—：②部分看：四块面积的和，(a+b)2=a2+ab+ab+b2即（a+h）2=a2^2ah^b2让学生了解公式的几何意义。2、推导验证两数和的完全平方公式提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？3

3、、两数差完全平方公式提问：（a-b）2如何计算？让学生分组探究。思路一：直接利用多项式乘以多项式法则，得到^~b）2=a2-2ab+b2思路二借助刚刚推导出来的公式（Q+疗+/异，用“_护代替公式中的“b”［。+（一b）］2=a2+2・a・（一b）+（—方）2=/—2必+<（曰+Z?）2二/+2•a•b+G思路三：借助几何图形來分析。（留作课后活动）从而得到：（a-by=^-ab-ab^h2即：（a-E—cib+b?4、归纳，总结在学生tl主探究出@+方）2=Q2+2ab+h2和（a-h）2=a2-2ah+h2这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。提问：①这两

4、个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？语言描述：两数和（或茅）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍。结构特征：（首土尾）2二首2±2X首X尾+尾2口诀强化记忆：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。这两个公式为完全平方公式，它们与平方差公式一样可以使整式的运算简便。5、公式中字母含义的理解（难点突破）（1）公式中的字母a,bnJ-以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？(2)(x+2yT是哪两个数的和的平方？(x+2y)~(尸+2()()+()2(2)(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？(2x-5y)J(尸-2()()+()2(

5、-)应用新知，体验成功例1、给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。(1)(0+5尸(2)(2-y)2(准确写出计算的过程，即要写成()2±2()()+(T的形式)分析：利用完全平方公式计算，第一步：先选择公式；第二步：准确代入公式；第三步：化简.例2、进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，设计以下练习(选派代表上黑板演板)：(1)(—2x+3)y(2)(3-

6、)2创新评价：没有演板的同学互相之间评价，并引导学生思考我们在运用完全平方公式解题吋容易出现的错误。派代表将小组同学所犯的错误总结出来，防患于未然。可能出现的错误情况如下：(1)公式的结果只有两项——公式的结果有三

7、项，不能漏掉中间项。(2)中间项的符号错误——加减看前方；(3)中间项少乘2乘积2倍放中央。(4)平方时少了括号——对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘方时要加括号。例3、完全平方公式的妙用，可以使计算更简便。用投影仪展示问题，学生合作交流，师生共析来完成用完全平方公式计算992(三)课堂检测，能力提升1•下列各式的计算对不对，如果不对，应当怎么改正？(1)(a+2b)2=a2+4b2(2)(3x-y)2=3x2-6xy+y22.运用完全平方公式计算(l)(x-2y)2；(2)(-2x+5)2(3)(4x+0.5)2;(4)1022(四)小结提高，知识升华1、本节课我们又学习了乘法的两个公式

8、：“+2cib+/异(a-b)2=a2-2ab+b22、口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。3、注意事项：（1）公式的结果有三项，不能漏掉中间项。（2）加减看前方；（3）乘积2倍放中央。（4）对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘方时要加描号。（五）分层作业，延伸新知为关注全体学生对本节课知识理解和掌握的程度，在作业布置上，我采用必做题、选做题、分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做