完全平方公式赛课教案

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时间:2019-10-22

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1、完全平方公式(一)教案平凉七中姚露教学目标:1.知识目标:使学生理解公式的推导过程,了解公式的几何背景,会应用公式进行简单的相关计算。2.能力目标:通过活动渗透建模、化归、换元、数形结合等数学思想,增强其应用意识,捉高解决问题的能力和创新能力。3.情感目标:激发学生的好奇心和求知欲,培养学生学习数学的兴趣,体验数学的学习过程充满着探索性和创造性,增强学生学好数学的信心。教学重难点:重点:体验完全平方公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算。难点:本节的难点是从广泛意义上理解公式中字母的含义,判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的完全平方。教学方法:引导探索法和赏识

2、教学教学手段:采用黑板与投影相结合学法指导:倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习教学过程:(一)、创设情景,导入新知1、提出问题在复习整式乘法的基础上,我为学生准备了一道课前开胃菜。为了迎掏'•州亚运会比赛的需要,要将一个边长为a米的正方形体育场进行扩建,要求将其边长增加b米(如图),试问这个扩建后的体育场的而积有多大?与同伴交流。两种形式表示广场的总面积:①整体看:边长为的大正方形,—:②部分看:四块面积的和,(a+b)2=a2+ab+ab+b2即(a+h)2=a2^2ah^b2让学生了解公式的几何意义。2、推导验证两数和的完全平方公式提问:你能用多项式乘法法则说明理由吗?3

3、、两数差完全平方公式提问:(a-b)2如何计算?让学生分组探究。思路一:直接利用多项式乘以多项式法则,得到^~b)2=a2-2ab+b2思路二借助刚刚推导出来的公式(Q+疗+/异,用“_护代替公式中的“b”[。+(一b)]2=a2+2・a・(一b)+(—方)2=/—2必+<(曰+Z?)2二/+2•a•b+G思路三:借助几何图形來分析。(留作课后活动)从而得到:(a-by=^-ab-ab^h2即:(a-E—cib+b?4、归纳,总结在学生tl主探究出@+方)2=Q2+2ab+h2和(a-h)2=a2-2ah+h2这两个公式,并明白其几何解释后,鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。提问:①这两

4、个公式有何相同点与不同点?②你能用自己的语言叙述这两个公式吗?语言描述:两数和(或茅)的平方,等于这两数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍。结构特征:(首土尾)2二首2±2X首X尾+尾2口诀强化记忆:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方。这两个公式为完全平方公式,它们与平方差公式一样可以使整式的运算简便。5、公式中字母含义的理解(难点突破)(1)公式中的字母a,bnJ-以表示负数吗?可以表示单项式吗?可以表示多项式吗?(2)(x+2yT是哪两个数的和的平方?(x+2y)~(尸+2()()+()2(2)(2x-5y)2是哪两个数的差的平方?(2x-5y)J(尸-2()()+()2(

5、-)应用新知,体验成功例1、给出一组简单的习题,对照公式,模仿练习。(1)(0+5尸(2)(2-y)2(准确写出计算的过程,即要写成()2±2()()+(T的形式)分析:利用完全平方公式计算,第一步:先选择公式;第二步:准确代入公式;第三步:化简.例2、进一步强化学生对法则的理解,遵循由浅入深,循序渐进的原则,设计以下练习(选派代表上黑板演板):(1)(—2x+3)y(2)(3-

6、)2创新评价:没有演板的同学互相之间评价,并引导学生思考我们在运用完全平方公式解题吋容易出现的错误。派代表将小组同学所犯的错误总结出来,防患于未然。可能出现的错误情况如下:(1)公式的结果只有两项——公式的结果有三

7、项,不能漏掉中间项。(2)中间项的符号错误——加减看前方;(3)中间项少乘2乘积2倍放中央。(4)平方时少了括号——对于数与字母的乘积,负数或者分数,乘方时要加括号。例3、完全平方公式的妙用,可以使计算更简便。用投影仪展示问题,学生合作交流,师生共析来完成用完全平方公式计算992(三)课堂检测,能力提升1•下列各式的计算对不对,如果不对,应当怎么改正?(1)(a+2b)2=a2+4b2(2)(3x-y)2=3x2-6xy+y22.运用完全平方公式计算(l)(x-2y)2;(2)(-2x+5)2(3)(4x+0.5)2;(4)1022(四)小结提高,知识升华1、本节课我们又学习了乘法的两个公式

8、:“+2cib+/异(a-b)2=a2-2ab+b22、口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方。3、注意事项:(1)公式的结果有三项,不能漏掉中间项。(2)加减看前方;(3)乘积2倍放中央。(4)对于数与字母的乘积,负数或者分数,乘方时要加描号。(五)分层作业,延伸新知为关注全体学生对本节课知识理解和掌握的程度,在作业布置上,我采用必做题、选做题、分层要求。必做题是基础训练题,全体同学必须完成;选做

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