必修4优质学案：任意角的三角函数（二）

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1、1.2.1任意角的三角函数（二）【课时目标】1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2•了解三角函数线的意义，能用三用函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.【知识梳理】1.三角函数的定义域正弦函数^=sinx的定义域是；余弦函数y=cosx的定义域是:正切函数y=tanx的定义域是.2.三角函数线如图，设单位圆与兀轴的正半轴交于点儿与角a的终边交于P点•过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过/作单位圆的切线交0P的延长线（或反向延长线）于T点.单位圆屮的有向线段、、分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线.记作：sina=,cosa=tana=【作业反馈】一、选择题1.如图在单位圆中角Q的正弦线、正

2、切线完全匸确的是（）A.正弦线PM,B.正弦线MP,C.」］滋线D.正弦线正切线才厂正切线才T'正切线/T正切线AT3.若匕是第一彖限角,A.sina+cosa>2.角«（0sin1.2>sin1.5B.sinl>sin1.5>sin1.2C.sin1.5>sin1.2>

3、sinID.sin1.2>sinl>sin1.5若0

4、的x的取值范围为.8.集合/=[0,2兀],Z?={a

5、sin(z0的解集是.10.求函数/x)=lg(3-4sin2x)的定义域为.三、解答题11.在单位関中画出适合下列条件的角a终边的范围，并由此写出角a的

6、集合.(1)sina$爭；(2)cosaW-nnn12.设&是第二象限角，试比较sinycos2，tan的人小.能力提升13.求函数/(兀)=^/l—2cosx+lnfsin2J的定义域.6.如何利用三角函数线证明下面的不等式?当0,訓寸，求证：sina

7、得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便.2.三角函数的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角a的三角函数线的画法即先找到P、M、T点、,再画出MP、OM.AT.注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒.1.2.1任意角的三角函数（二）答案【知识梳理】1.RR{xpteR且号，2.MPOMATMPOMAT【作业反馈】1.C2.D[角a终边落在第二、四象限角平分线上•]3.A[设匕终边与单位圆交于点P,sina=MP.cosa=OM.则OM+MP>OP=1,即sina+cosa>l.]•V4.C[内，正弦线在71a的增大

8、而逐渐增大,•••sin1.5>sin1.2>sin1.]5.D[在同一单位圆中，利用三角函数线可得D正确.]6.A[如图所示，在单位圆中分别作出a的正弦线MP、余弦线OM、正切线/T,很容易地观察出OM0,sin2x<^,二-夕

9、Z).作直线y再交单位圆于/、B,为角a的终边的范围.故满足条件的角g的集合为7C2兀{a

10、2A7i+亍WaW2k7i+亍kCZ}.即作直线x=交单位圆于C、D,连结OC、OD,则OC与OD围成的区域（图2阴影部分），即为角a的终边的范围.故满足条件的角a的集合为{a2kit+誓冬匕乜加+年，k€Z}.n作出号所在范围如图所示.当2加+^＜

11、＜2far+号伙€Z）时，cos