八年级数学上第14章14.1勾股定理1直角三角形三边的关系第2课时勾股定理的验证及简单应.

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1、[14.11.第2课时勾股定理的验证及简单应用]堂达标一、选择题1.如图K-38-1,AABD的面积是（）A.18B・30C・36D.60C3B图K-38-12.如图K-38-2,在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，BC=2,则AD的长为（A.1B・2C.yj5D•羽3.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）1m,当他把绳子图K-38-34.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A.8mB・10mC・12mD・14m西—d—东甫图K-38-45.如图K-38-4,在水塔0的东北方向32m处有一抽水站A在水塔的

2、东南方向24m处有一建筑物工地B在A,B之间建一条直水管，则水管的长为（）A.45mB.40mC.50mD.56m6.如图K-38-5,在AABC中，AD丄BC于点DAB=3,BD=2,DC=1,则AC等于（）图K-38-5A.6B.&C・甫D・47・如图K-38-6,为测量某池塘最宽处二、填空题AB两点间的距离，在池塘边定一点C,使ZBAC=90°,并测得AC的长为18mBC的长为30m则最宽处A,B两点间的距离为B图K-38-68.在如图K-38-7所示的图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,CD的面积之和是7cm图

3、K-38-79.如图K—38—8,学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径",在草坪内走出了一条“路"・他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.图K-38-810・如图K-38-9,已知在RtAABC中，zBCA=90°,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为Si,S2,贝！JS+S=11.2017-丽水我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图",后人称其为“赵爽弦图”，如图K-38-10O）所示.在图②中，若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ

4、

5、AB,则正方形EFGH的边长为・«实二十五朱及黄①DC4EB图

6、K-38-10三、解答题11.如图K-38-11,在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段AD

7、

8、BC,且使AD=BC,连结CD；⑵线段AC的长为,CD的长为,AD的长为图K-38-1111.在如图K-38-12所示的长方形零件示意图中，根据所给的部分尺寸，求两孔中心A和B的距离(单位：mm).90Ir*J40<—160―J图K-38-1211.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法"给了小明灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图K-38-13摆放时，可以用“面积法”222•请你写出证明过程.来证

9、明a+b=c图K-38-1315,某市决定在相距10千米的A,B两地之间的E处修建一个土特产加工基地，AE,B三点在同一条直线上，如图K-38-14所示，有CD两个农庄，且DA丄AB于点ACB丄AB于点B,已知AD=8千米，BC=2千米，要使C,D两农庄到基地的距离相等，那么基地E应建在距离A地多远的位置？B图K-38-14问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法.我国三国时期的数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系（勾股定理）”用探索飞船带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.定理表述请根据图K—38—15①中

10、的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）・图K-38-15尝试证明以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以a,b为底，以a+b为高的直角梯形（如图②），请你利用图②验证勾股定理.知识拓展利用图②中的直角梯形，我们可以证明a+bc

11、.6・［解析］B・.・AD丄BC,AD=AB—BD=3—2=5./.ZADB-ZADC-90°,・・・由勾股定理，得又・・DC=仁厂22/.AC=DC+AD=6.6.24m27.［答案］49cm［解析］如图，•••a2+b2=X2>c2+d2〜,.2+b2+c2+d2x2+y27249(cm2).••a7cm6.47.12.5tc"・10［解析］设直角三角形的勾(较短的直角边)为3,股(较长的直角边)为4a+b=14,根