第2课时　勾股定理的验证及简单应用

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1、第2课时　勾股定理的验证及简单应用【学习目标】1．会利用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性．2．能利用勾股定理解决简单实际问题．【学习重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理．【学习难点】应用勾股定理解决实际问题．学习行为提示：每组抽一位学生上黑板做，其余学生在座位上完成，组长检查每组完成情况，最后教师给每组评分．情景导入　生成问题旧知回顾：1．勾股定理：Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__a2＋b2＝c2__．2．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝

2、8，则阴影部分的面积是(　C　)A．48　　　　　B．60　　　　　C．76　　　　　D．803．如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为(　C　)A．4B.C．4或D．以上都正确学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．说明：学生通过各种方法验证勾股定理的正确性，加深对勾股定理的理解，又让学生体会到一题多解．学习行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对

3、照答案，提出疑惑，小组内讨论解法．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研　生成能力先阅读教材第4页下面的内容和第5页“做一做”的内容，然后完成下面的问题．1．画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流．【说明】　让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想．2．为了计算教材图1－

4、4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P51－5、1－6图．(1)将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；(2)教材图1－5、1－6中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流．(3)你能分别利用教材图1－5、1－6验证勾股定理吗？【归纳结论】　勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P7－8的其他证明勾股定理的方法，以开阔同学们的视野．自学自研教材第5页例题．师生合作共同完成下面例题的学习探究．典例讲解：

5、例：飞机在空气中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形．如图，图中△ABC的∠C＝90°，AC＝4000米，AB＝5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB＝5000米，AC＝4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．解：由勾股定理得BC2＝AB2－AC2＝52－42＝9(千

6、米)，即BC＝3千米，飞机20秒飞行3千米．那么它1小时飞行的距离为：×3＝540(千米/时)，答：飞机每小时飞行540千米．【说明】　让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答．并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示

7、任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　勾股定理的验证知识模块二　利用勾股定理解决实际问题检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_________________________________________________________

8、_______________