17.1 .2 勾股定理的简单应用

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1、17.1.2勾股定理的简单应用朱俊飞abcABC一、复习回顾1、勾股定理：（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）如果在Rt△ABC中，∠C=90°,那么2、结论变形61ACB3、练习（1）求出下列直角三角形中未知的边．30°2问：①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形哪条边最长？二、勾股定理的简单应用例1：有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）CAD解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=BC=50dm,∴由勾股定理可知：B答：圆的直径至少71d

2、m。50dm尝试应用1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？解：在RtΔABC中，根据勾股定理：AB²＝BC²-AC²＝60²-20²＝3200（m）所以，AB＝≈57（m）答：A，B两点间的距离约为57m。例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°D∴AC²+BC²＝AB²2.4²+BC²＝

3、2.5²∴BC＝0.7m由题意得：DE＝AB＝2.5mEDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°∴DC²+CE²＝DE²2²+BC²＝2.5²∴CE＝1.5m∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m答：梯子底端B不是外移0.4m。跟踪练习：教科书第26页练习2．问题：如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距离吗？距离d=D例3:有一个水池，水面是一个边长为10米的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1米，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的

4、水面，问这个水的深度和这根芦苇的长度各是多少？BC解:设水的深度AC为X米,则芦苇高AD为(X+1)米.根据题意得:BC²+AC²=AB²∴5²+X²=(X+1)²25+X²=X²+2X+1X=12∴X+1=12+1=13(米)答:水的深度为12米,芦苇长度为13米.A三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？四、课堂练习1、小练P10T9AB2、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（　）.（A）3（B）（C）2（D）1

5、3、一棵树因雪灾于距地面1米的A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为2米，，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米。4、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米．五、作业布置教材P28习题T2P29习题T11