17.1勾股定理（2）

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1、各位同学：大家好！很高兴今天能和你们一起共同探究勾股定理在实际生活中应用。“勾股定理”是初等几何中的一个基本定理。被誉为人类十大科学发现之一，几乎所有文明古国（希腊、 中国、埃及、巴比伦、印度等） 对此定理都有所研究。勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。关于“勾股定理”的证明方法还有这样一个小故事：在英国伦敦的郊区有一座墓地，墓地里有一座坟墓，坟墓上有一块墓碑，这块墓碑与众不同，英国数学家伯里加尔长眠于此，他在身前用“水车翼轮法”证明了勾股定理，他为自己的证法感到十分自豪，临终前要求儿子将其刻在自己

2、的墓碑上。有兴趣的同学，以后可以去英国不妨去找找这块刻有勾股定理的墓碑！老师也希望同学们也能找到一种属于自己的证明“勾股定理”的方法！那现在老师想请问一下各位同学勾股定理”是怎样阐述的？（学生回答）请问同学们：勾股定理需要注意一些什么地方？（学生回答）必须是在直角三角形中，注意字母a、b、c所代表的是直角边和斜边。所以说，“勾股定理”还可以这样描述：两直角边的平方和等于斜边的平方。下面请同学们按照《学案》完成“快速反应”这一部分。（请同学依次起来回答，说出答案，老师做简单点评）同学们都看见过：搬家公司搬运家具等物品进入室内吧！他们

3、总能把一些很大的物品通过比它小很多的门，搬运进到室内。他们很厉害是吧？那现在请同学看一看老师制作的这个教具：这个盒子就是一个门框，这块纸板就是一块木板，请问同学们我们能让这块木板穿过这个门框吗？（学生开始议论，请同学上讲台演示，这样才能让木板穿过门框）同学们为什么这样可以让木板穿过门框呀？（学生回答：用木板的最短边去通过门框的最长边，学生如果总结不出，由教师最后总结归纳）下面，请同学们看到《学案》上的探究1，现在开始小组讨论，完成此探究。（请同学回答探究1该如何解决）同学们：你们非常棒，很聪明，靠你们自己解决了这个问题，老师强调一

4、点，解题的书写一定要规范，请看一下老师的解题过程！同学们，通过这个探究同学们初步体会了如何将一个实际问题转换为数学问题（展示PPT,小结一下此题）接下来我们继续来研究一个很有名的“梯子”问题，这个问题早在古代就有很多人天探讨过，下面来看一下“探究2”（看PPT，演示动画）同学们通过看动画，明白这个问题的意思了吗？那好现在请同学们利用《学案》开始小组活动，看能不能通过相关分析和计算解决这个问题！（老师参与同学们的讨论，同时在黑板上画出梯子的滑动前后的图形，用于请同学上黑板书写解题过程）（请同学回答，展示PPT，老师加以补充和总结）现

5、在同学们，在此题的基础之上，我想请问同学们一个问题：有没有可能梯子顶端A下滑的距离等于梯子底端B后移的距离？如果可能，这个距离是多少呢？（学生回答：可能）那么请同学们思考、探究、计算一下这个距离是多少呢？下面请同学们开始小组活动。（老师参与到学生中去，引导一些学生得出正确的方法和结论）（请同学起来回答，教师加以补充和展示PPT）同学们：通过上面两个探究，让我们充分体会了如何将一个实际问题转化为数学问题，下面请同学独立完成一下《学案》上的“小试身手”第一题。同学们，下面我们一起来谈一谈今天学习完这节课后的感受！（同学起来总结自己的感

6、受）刚才老师听了同学们的总结，我觉得总结的非常好，同学们想不想听一下老师对这节课的感受？我想用三句话来概况：对于我听过的东西，我会忘记；对于我看过的东西，我会记得；对于我探索过的东西，我会理解。希望各位同学一直带着这种探索的精神，去学习和发现你未知的一切！