17.1勾股定理的简单应用

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1、《17．1勾股定理》教学设计（第2课时）一、内容和内容解析 1．内容 勾股定理的简单应用． 2．内容解析 勾股定理在教学中有非常重要的地位，定理本身也有重要的实际应用．根据勾股定理，已知两直角边的长，就可以求出斜边的长．即，根据算术平方根的意义，得到，这样就得出了斜边的长．由勾股定理还可以得到，，，类似地，我们得到．由此可知，已知斜边和一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长．也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长．教科书相应安排了两个例题和一个“探究”栏目，让学生学习运用勾股定理解决问题，并运用定理证明了斜边和两条直角边对应相等的两个直

2、角三角形全等． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用勾股定理解决简单的实际应用问题． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）在探索并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题； （2）通过观察、分析、讨论、归纳的过程，提高学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力；  (3)在解决问题过程中更好地理解勾股定理，培养学生学好数学的信心． 2．目标解析 （1）学生能通过独立思考，将实际问题抽象成数学问题； （2）学生能遵循解决数学问题的一般方法，并在解题过程中自觉地运用数形结合的思想和分类讨论的思想．  (3)学生能体会勾股定理的应用价

3、值，通过自主探究与合作交流，激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心． 三、教学问题诊断分析 本节内容主要是在前面探究和证明勾股定理的基础上，对勾股定理进行简单的应用．由于目前所掌握的知识工具很有限，因此只能解决一些较简单的实际应用题．在应用勾股定理解题前，可以带领学生回顾三角形的相关知识，包括面积公式，特殊三角形的性质等；特别是直角三角形中，两锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半等重要结论，都是结合勾股定理解决应用问题的重要依据．教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合和分类讨论的思想． 本节课的教学难点为：将实际问题转化为数

4、学问题． 四、教学过程设计 1．复习提问回顾定理 问题1　勾股定理的内容是什么？有何用途？ 师生活动　学生回答。 【设计意图】让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一． 2．例题示范，学会应用 例1我们把满足的一组正数，叫做“勾股数”，请写出一组勾股数． 师生活动　教师提示，只要满足勾股定理中等量关系的三个正数，就可以叫做一组“勾股数”，学生自主发挥． 【设计意图】发挥学生自主性，通过对勾股定理的理解，进一步熟悉定理．常见的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17等等．熟悉这些常用的勾股数，在解决实际问题或在

5、数学应用时，往往能简化运算，较快地估计出计算结果． 【设计意图】深刻理解勾股定理的内容， 例2        在中，，（1）已知，求； （2）已知，求； （3）已知，求； （4）已知求． 师生活动　学生总结，师生共同补充、完善。要总结出： （1）使用定理时，应先画好图形，应用数形结合的思想解题； （2）理清边之间的关系，已知两直角边求斜边，直接用勾股定理，结合算术平方根的意义求出斜边；已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式． 问题2应用勾股定理需要满足什么条件？ 师生活动学生独立思考作答． 【设计意图】引导学生及时总结，应用勾股定理求解相关数学问题的步

6、骤． 问题3变式训练：在中，已知两边的长分别为3,4，求第三边的长． 师生活动学生分析，计算，表达．教师分析条件，对学生答题情况进行点评． 【设计意图】提示学生考虑问题要全面，应学会从不同角度分析图形和条件，正确分类，全面作答． 例3 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边的长． 师生活动  学生思考，教师指导 【设计意图】训练学生思考问题要全面，应破除思维定势，正确分类讨论．本题容易习惯性认为3、4、5是一组勾股数，而忽略了4是斜边的可能性． 例4 教科书第25页例1． 师生活动学生独立思考后分组讨论． 问题4 请分析比较木板的尺寸和门的尺寸，如何判断木板能

7、不能直接从门内通过？ （1）      如果木板长为3m，宽为0．8m，能否直接从门内通过？ （2）      如果木板长为3m，宽为1．5m，能否直接从门内通过？ 追问木板的短边比门的高还要长，是否一定不能通过？还可以分析比较哪两个长度？ 再追问这两个长度一个是木板的短边长，另一个是长方形的对角线的长，能求吗？如何求？ 【设计意图】（1）本题可以转化为求门框的对角线的长，也就是已知两直角边求斜边，从而用勾股定理解决． （2）细化问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并在转化的过程中，能对解题过程有所估计，构造定理成立的条件时能有的放矢． 例5 教材第25页例