第2课时 勾股定理的应用 2

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1、学习目标学习重、难点1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长.2.能应用勾股定理解决简单的实际问题.重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.第2课时勾股定理的应用R·八年级数学下册知识点“HL”的证明思考在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求证：ABC≌△A′B′C′.证明：在

2、Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°根据勾股定理，得又AB=A′B′,AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴ABC≌△A′B′C′（SSS）.探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析：13开方就是，，如果一个三角形的斜边长为的话，问题就可迎刃而解了。发现是直角边分别为2，3的直角三角形的斜边长。23O123ABC提问你能用语言叙述一下作图过程吗？在数轴上找到点A，使OA=3;作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2;以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴

3、交于C点，则点C即为表示的点。123下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。练习1.在数轴上作出表示的点.解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点.2.如图，等边三角形的边长是6.求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积.解：（1）AD⊥BC于D，则BD=CD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3（2）S=·BC·AD=×6×3综合应用解：点A即为表示的点.3.在数轴上作

4、出表示的点.课堂小结勾股定理的应用化非直角三角形为直角三角形将实际问题转化为直角三角形模型拓广探索4.如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆.求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD的面积.证明：∵Rt△ACD为等腰三角形，设AC=CD=x，则AD=，故两个小半圆的半径为，半圆ACD的半径为.观察图形可知：S半圆AEC+S半圆CFD+S△ACD-S半圆ACD即为阴影部分面积，即，所以图中阴影部分面积等于Rt△ACD的面积.5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直

5、角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.求证：AE2+AD2=2AC2.（提示：连接BD.）证明：连接BD.∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，即∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，∴∠ECA=∠DCB，∵EC=DC，AC=BC，∠ECA=∠DCB，∴△AEC≌△BDC(SAS)∴AE=BD，∠BDC=∠E=45°，∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，根据勾股定理：AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，2AC2=AD

6、2+BD2=AD2+AE2.教学反思本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.