14.1 勾股定理（第1课时）

《14.1 勾股定理（第1课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、华东师大版八年级（上册）第14章勾股定理14.1勾股定理（第1课时）直角三角形三边的关系ABC（1）图1中正方形A的面积是个单位面积。(2)正方形B的面积是个单位面积。(3)正方形C的面积是个单位面积。16925合作探究探索1你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ABC结论1SA+SB=SC探索2你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？探索3你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？acb即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的

2、平方和等于斜边的平方。abc在西方又称毕达哥拉斯定理勾股弦bac在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股已知一个三角形斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形，求这个三角形的面积.解:如图，设另一条直角边长是x厘米.由勾股定理得:152+x2=172而x2=172-152=289–225=64所以：x=8直角三角形的面积是:(平方厘米)x1517习题讲解在一场强大的台风中，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米

3、处，这棵树折断前有多高？4米3米想一想1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想2.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米4658算一算ABCD7cm如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B

4、，C，D的面积之和为___________cm2。49议一议美丽的勾股树（一）欣赏美丽的勾股树（二）欣赏中国最早的一部数学著作《周髀(bì)算经》中记录着在公元前1100年左右的西周时期数学家商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。在稍后一点的《九章算术》（约在公元50至100年间）一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”我国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的

5、数学家赵爽。毕达哥拉斯在国外，相传勾股定理是公元前550年古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。且他发现的时间比我国要迟得多。小结1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三边关系,得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平A的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2CcbaABy=0总结反思布置作业你有何收获呢?精彩不断创意无限