勾股定理（第1 课时）教案

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1、勾股定理（第1课时）教学设计一、教学内容勾股定理（第1课时）二、教材分析勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为几何图形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用。教材从2002年北京国际数学家大会会徽（赵爽弦图）引入本章内容，会徽的图案反映了我国古代对勾股定理的研究成果，既是证明勾股定理的巧妙的构图，同时具有美和谐协调美，在中国数学发展的历史中有重要影响，对学生进行数学文化熏陶和爱国主义教育的优秀材料。本节课安排了对勾股定理的观察、计算、猜想及证明过程，首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地面图案的面积关系发现勾股定理的传说，并让学生也去观察同样的图案，通过研究等腰直

2、角三角形这种特殊直角三角形的面积关系，发现它的三边之间的数量关系，到网格中直角三角形，再到一般的直角三角形来探究得出直角三角形的三边关系，又让学生对一般直角三角形进行计算，计算以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，进而得到这些直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，然后，对更一般的结论提出了猜想。并用赵爽证法加以证明，这是一个典型的从特殊到一般的思想方法，这样安排有利于学生认识结论研究的探究过程（观察、想象、计算、猜想、证明），激发学生对结论的探索兴趣和热情，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力和严密审慎的思考习惯。由于直角图形的普遍性

3、，勾股定理在实际应用中及其重要。三、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会，更希望教师满足他们的创造愿望。四、教学目标1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。初步会用它进行有关的计算。2、学生在经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，渗透从特殊到一般的思想方法，同时增强逻辑思维能力。3、通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热

4、爱祖国悠久文化的思想感情；通过对勾股定理的探索，发展学生对数学问题孜孜以求的探究精神和科学态度。五、教学重、难点1、重点：探索和证明勾股定理。2、难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理。六、教具准备PPT课件、几何画板软件、彩纸、剪刀等。七、教学过程图1（一）情境引入毕达哥拉斯发现勾股定理：相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成的地面（如图1）反映了直角三角形三边的某种数量关系.问题：图1中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？（二）合作探究活动1：探究网格中直角三角形三边的关系师生活动：学生独立观察图形，分析、思考其中隐藏的规律。通过

5、网格中的直角三角形的边长为正方形的边的正方形A、B、C的关系：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积。这时，引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.问题1：怎样图中正方形C的面积？与同伴交流。（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。）学生独立完成另一图中正方形C的面积。问题2：正方形A、B、C的面积有怎样的关系？问题3：直角三角形三边的关系是什么？问题4：通过直角三角形三边关系的探究，你能对直角三角形三边关系提出一个合理的猜想吗？学生利用表格有条理地呈现数据，师生共同讨论、交流、逐步完善，猜想归纳得到：正方形A、B的面积之和等于正方

6、形C的面积。命题:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么。【设计意图】网格中的直角三角形也是直角三角形一种特殊情况，为计算方便，通常将直角边长设定为整数，通过研究进一步渗透探究一般直角三角形的三边关系的方法。探究活动意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质。由于正方形C的面积计算是一个难点，正方形C的面积问题的解决为割补法做铺垫，为解决无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，为此设计了一个交流环节。适时让学生提出猜想，进而在一般直角三角形中加以论证，使学生经历“观察、实验---猜想---论证”定理的形成过程.（三）推理验证活动2：推理验证是不是所有的

7、直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形三边关系的命题进行证明。1、赵爽证法：用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。2、拼图活动（1）拿出准备好的四个全等的直角三角形（设两条直角边分别为a，b，斜边为c）；（2）小组合作用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看；（3）