14.1勾股定理(一)

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1、弦图这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？它标志着我国古代数学的成就！毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现这个定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此这个定理又叫做“百牛定理”．毕达哥拉斯（Pythagoras，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年．S2S1S3ABC毕达哥拉斯定理的发现探索１S1+S2=S3在△ABC里面即有：AC2+BC2=AB2S2=1S3=2abcS1=1abcS大正方形

2、＝c2S小正方形＝（b-a）2探索2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！§14.1勾股定理（一）勾股定理总结规律对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这种关系我们称为勾股定理。注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系！勾股史话商高定理：商高是公元前　　　　　　十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，　　　　是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高

3、说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。商高比毕达哥拉斯早出生五百多年商高定理就是勾股定理哦！在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=

4、a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2a2+b2=c2例1、将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）ACB实际应用格式能力升级例2、如图，已知∆ABC中AB=AC=5，BC=6，求∆ABC的面积．D比一比，看谁做得快如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，(1)若a=12,b=5,则c=(2)若a=6,c=10,则b=(3)若a=,b=,则c=381364abc判断题1)直角三角形三边分别为a,b,c，则一定满足下面的式子：a²+b²=c²()2)直角三角形的两边长分别是

5、3和4，则第三边长是5()××能力比拼小结：1、通过用格点三角形及“弦图”的方式探索直角三角形两直角边与斜边之间的关系。2、得到直角三角形两直角边与斜边之间的关系——勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。3、练习的使用了勾股定理来解决直角三角形里的一些问题。想一想:印度“荷花问题”:平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边。渔人观看忙向前,花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边。渔人观看忙向前,花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深

6、浅？”分析：先把实际问题转化成数学问题。求：AB的长。已知：AD=0.5尺，AC=2尺，且∠CAB=90º，BD=BCC谢谢！www.czsx.com.cnwww.czsx.com.cn