14.1_探索勾股定理

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1、探索勾股定理八年级数学ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。123（2）（3）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（3）你能发现图1-1

2、中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-3ABC图1-4（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-3图1-4169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。做一做幻灯片9ABC图1-3ABC图1-4分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）幻灯片7ABC图1-3ABC图1-4（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面

3、积之和等于斜边上的正方形的面积幻灯片7ABC图1-3ABC图1-4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a

4、2+b2在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理的证法∵4×ab=c2－(b－a)2a2+b2=c2Cabcabc对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c（1）已知a=1，b=2，求c（2）已知a=10，c=15，求b小试牛刀ACBbac做一做

5、：P62540026xP的面积=______________X=_________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520比一比看谁算得又快又准！求下列直角三角形中未知边的长x:可用勾股定理建立方程.勾股定理运用二:8x171620x125x做一做X=15X=12X=13（已知两边求第三边)1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．例2

6、：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离.CAB解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°∵BC=2，AC=5∴AB2=AC²-BC²=5²-2²=21∴AB=（米）(舍去负值）1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边c=26，则b=().３、已知：∠C＝90°，a=6，a：b＝3：4，求b和c.cab13b=8c=1024比一比课堂反馈分层测试:A组:1、在中，，AB=7,AC=3,求BC的长.B组:2、如图，在矩形ABCD中，DE⊥A

7、C于E，设AE=8，且AD=10,EC=4,求DE和AB的长ACBbac受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？y=04米3米课后探索做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。