14.1勾股定理

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1、美丽的勾股树14.1勾股定理实验中学黄科受台风麦莎影响，一棵树在离地面8米处断裂，树的顶部落在离树跟底部6米处，这棵树折断前有多高？y=08米6米情境问题（1）观察图1正方形P中含有个小方格，即P的面积是个单位面积。正方形Q的面积是个单位面积。正方形R的面积是个单位面积。991625你是怎样得到正方形R的面积。QPR图1（图中每个小方格代表一个单位面积）这是用“补”的方法ABCPQRACB这是用“割”的方法PQR（2）在图2中，正方形P，Q，R中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1、图2中三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系吗？SP+

2、SQ=SRQPR图1PQR图2P的面积(单位面积）Q的面积(单位面积）R的面积（单位面积）图191625图24913（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方图1图2ACBABC你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想？ABCabc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2勾股定理：公式变形:注意:1、前提条件必须是在直角三角形中2、三角形三边只能取正数。c2＝a

3、2+b2b2＝c2-a2a2＝c2-b2读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-1勾股cab比一比看看谁算得快！1.求下列直角三角形中未知边的长:6x105x125x做一做62+x2=102即x=8x2+42=52即X=352+122=x2即x=134用一用2.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b=;(2)若a=12，b=9，则c=;(3)若c=25，b=15，则a=;203.直角三角形两边长分别为3cm和4cm,

4、则第三边长为_________.5cm或√7cm(4)若a:b=3:4,c=10,则a=_____,b=____.68受台风麦莎影响，一棵树在离地面8米处断裂，树的顶部落在离树跟底部6米处，这棵树折断前有多高？y=08米6米知识应用解:设折断部分x米。由勾股定理得，x2=82+62即x=10∴8+10=18米所以这棵树折断前有18米高。拓展ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?小结1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc2.公式变形：3.运用

5、“勾股定理”应注意什么问题？a2+b2=c2谢谢指导！