14.1 勾股定理（第1课时）教学PPT

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1、第14章勾股定理直角三角形三边的关系2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标．那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图．ABCabc边的表示直角边：斜边：BC和ACAB直角边：斜边：a和bc探索直角三角形三边的关系ABCabc如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，两个小正方形P、Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?（1）三个正方形的面积关系：+=AC2BC2

2、AB2+=（2）等腰直角三角形的三边关系：(直角边)2(斜边)2+=(直角边)2想一想（图中每一格代表一平方厘米）（1）正方形P的面积是平方厘米；（2）正方形Q的面积是平方厘米；（3）正方形R的面积是平方厘米.121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2上面三个正方形的面积之间有什么关系？观察正方形瓷砖铺成的地面.试一试分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后

3、验证上述关系对这个直角三角形是否成立.13512ABC做一做由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.概括我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.它标注着

4、中国古代的数学成就.图1-1是2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM-2002)的会标，其图案正是由“弦图”演变而来.弦勾图1-1股读一读温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.abcS大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图证明：b-aaaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题

5、结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.(a+b)2c2+4•ab/2∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.做一做在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8.求AC的长.例：解：根据勾股定理，可得所以飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4km处，过了15s，飞机距离这个男孩头顶5km.这一过程中飞

6、机飞过的距离是多少千米？4554CBA解：在Rt△ABC中，答：飞机飞过的距离是3km.练一练如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=12，BC=9，求：CD的长.BACD解：在三角形ABC中AC=12，BC=9由勾股定理得：AB²=12²+9²所以AB=25由三角形ABC的面积=AC*BC/2=AB*CD/2即：12*9=25*CD所以CD=4.32认识勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2利用勾股定理进行计算课堂小结