第1课时 勾股定理.ppt

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1、第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理R·八年级数学下册新课导入你知道在古代，人们如何称呼直角三角形的三边吗？提问那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的问题。勾股弦学习目标学习重、难点1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.2.知道勾股定理的内容.重点：勾股定理内容的条件与结论.难点：勾股定理的几何验证方法.推进新课知识点1勾股定理的发现毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系．观察你从图片中发现了什么？思考三个正方形的面积有什么关系？发现两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.思考

2、等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？SS1S2小结等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.S=S1+S2，即c2=a2+b2.abc观察并填写下表:ABC面积/格A'B'C'面积/格A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC925344913探究如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？提问规律练习1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.b=8

3、c=13a=202.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.解：根据图形正方形E的边长为:故E的面积为:252=625.知识点2勾股定理的证明命题如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．如何证明呢？如图我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.赵爽弦图赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.思考你是如何理解的？你会证明吗？证明bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面积=(a-b)2即c2

4、=a2+b2.=c2-4×ab原命题是正确的，又因为该命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理。你理解了吗？原命题是否正确？提问小结世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，据说其证明方法多达400多种，有兴趣的同学可以继续研究.1.作8个全等的直角三角形(2条直角边长分别为a、b斜边长为c)再作3个边长分别为a、b、c的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用这两个图形验证勾股定理吗?写出你的验证过程.练习解:由图可知大正方形的边长为：a+b则面积为(a+b)2，图中把大正方形的面积分成了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽

5、为a的长方形.根据同一个图形面积相等，由左图可得(a+b)2=a2+b2+4×ab，由右图可得(a+b)2=c2+4×ab.所以a2+b2=c2.随堂演练基础巩固1.在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和，则斜边长为.2.在Rt△ABC中，若斜边长为，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=.4.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b，c.综合应用5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.解：当斜边的长为3时，另一条边长当两条直角边长

6、分别为3、2时，斜边长误区诊断已知a，b是直角三角形的两条边，且已知a=3，b=4，求第三边c的长度.错解：∵在直角三角形中a=3，b=4，∴根据a2+b2=c2，可得:32+42=c2，即c=5.误区不能正确地确定斜边错因分析：出错主要原因是没有认真审题，凭经验认为c一定是斜边，事实上，题目并无明确c是斜边还是直角边，故需要分类讨论.正解：(1)若c为斜边，则由a2+b2=c2，可得：32+42=c2，∴c=5.(2)若c为直角边，则由3<4，即a

7、，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中，1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业教学反思本节课通过向学生介绍勾股定理的悠久历史,让学生了解古代劳动人民在数学方面的成就，感受数学文化是人类文化的重要组成部分.本节课教学应把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流；另一方面要求