勾股定理(第1课时 (2).ppt

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1、17.1勾股定理新人教版版八年级数学（下册）广州市第四十一中学：朱满华执教者勾股定理的由来在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，径隅五。“什么是”勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦，直角三角形的斜边）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。走进数学史勾3股4勾股

2、定理实操发现商高所说的勾三股四弦五隐含着怎样的数量关系？同学们可以拿出自己的三角板画出两条直角边为3CM、4CM的直角三角形，我们可以量度出它的斜边长为5CM.勾三股四弦五32+42=529+16=25直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.ABCacb猜想:一般的直角三角形，两直角边a、b的平方和也等于斜边c的平方吗？a2+b2=c2直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.命题如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.求证：a2+b2=c2请

3、把先准备好的4个全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.勾股定理的证明图1图2图3bcabcaABCD勾股定理的证明解：解：bcabcaABCD图1图2图3我国古代数学家赵爽的证明方法acbabc证法一证法二证法三（邹元治证明）（赵爽证明）赵爽:我国古代数学家走进数学史其实，勾股定理的证明方法有几百种，有兴趣的同学可自行探索证法四证法五证法六（加菲尔德证明）加菲尔德:第二十任总统（梅文鼎证明）梅文鼎:清代天文、数学家（项明达证明）项明达:清代数学家

4、走进数学史其实，勾股定理的证明方法有几百种，有兴趣的同学可自行探索1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理（注意：哪条边是斜边）比一比看看谁算得快！1.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做做一做：2P62540026xP的面积=______________X=____________BACAB=__________AC=_

5、_________BC=__________2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做3：625576144169x勾股定理，想得再多一点国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？~走进生活勾股定理学习到此结束，谢谢！再见！