勾股定理第1课时 (2)

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1、书山有路勤为径§17.1勾股定理（第1课时）一、教材分析：数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。实际生活中，有不少问题的解决都涉及到直角三角形的相关知识。《勾股定理》是几何中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，有助于学生在原有基础上对直角三角形认识的加深，有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来，同时也是学生进行后续学习的基础。人教版新课标教材将《勾股定理》的学习安排在了八年级下册第十七章中。首先从观察入手，给学生创造学习情境，接着探索直角三角形三边的数量关系，并由特殊推向一般，使学生体会数形结合的思想和数学探索的乐趣。在呈现方式上本节内容更

2、突出了实践性与研究性，突出了发现数学、学习数学、使用数学的意识与过程，注重联系生活实际。二、教学目标由于本课是第一课时，主要使学生体验从生活中探求规律的过程，并能使用勾股定理解决简单的计算问题，所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：〈一〉知识与技能目标1、了解勾股定理的文化和历史背景；2、体验勾股定理的探索过程；3、利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；〈二〉过程与方法目标作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，培养学生的解题能力，更重要地是要传授学生数学的思考方法，提高学生的数学意识，所以在过程和方法目标上，体现在让学生从普普通通的平面图形中去探索定理，并能够在一般情

3、况下证明定理，理解勾股定理的核心本质，从而培养学生用数学的意识。〈三〉情感目标1、通过对勾股定理的探索和应用，体会数与形相结合的意义和作用，体验到所谓高深的数学其实就来源于生活中的点点滴滴，而且学好知识，马上就能应用于实践，满足学生的心理需求。2、感受中华民族古老的数学文化，激发学生的学习热情。山涧的泉水经过一路曲折7书山有路勤为径1、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。二、教学重、难点重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。三、教学准备多媒体课件，三角形相关知识四、教法、学法〈一〉教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的学科，什么样的教法

4、必带来相应的学法。一节课不能采用单一不变的教法，针对八年级学生的知识结构和心理特征，以及我校学生的特点，我将采用以下方法进行教学：1、多媒体图象法：利用课件展示数学家大会的场景和会标，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将提出的问题作好铺垫。2、启发教学：启发性的提问是课堂教学的主旋律，通过启发性的教学，让学生成为课堂的主体。3、讨论模式：引导学生通过团队的协作去解决逐步深入的问题，体会探索过程的乐趣。〈二〉学法“授之以鱼不如受之以渔”，教师要特别注重对学生学习方法的指导，这甚至比知识本身还重要。由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力

5、量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习。五、教学过程:(一)创设情景，引入新课先让学生观察一个漂亮的图案，接着追问学生这个图案代表的意义，由此激发学生学习数学的兴趣,这个图案也为证明勾股定理埋下了伏笔。然后又讲数学小故事,创设问题情境,引入新课。(二)温故知新在直角三角形中，角与角之间的关系角与边之间的关系直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？山涧的泉水经过一路曲折7书山有路勤为径(三)探究新知先自己独立做，再小组交流1、C的面积如何求得？2、怎样由面积关系得到边长关系？山涧的泉水经过一路曲折7书山有路勤为径

6、结论:猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？(四)实验验证你们能用手中的四个全等的直角三角形纸片（较短的直角边记为a，较长的直角边记为b），拼成一个正方形吗？如果能，它的面积应该如何表示？自主证明方法1：方法2：赵爽弦图山涧的泉水经过一路曲折7书山有路勤为径方法3：有趣的总统证法美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。★形成定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(五)勾股定理的应用已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.例1.星

7、期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,,请问缆车路线AB长应为多少?分析：已知△ABC中，,  AC=900米，BC=1200米，   求斜边AB的长.山涧的泉水经过一路曲折7书山有路勤为径(六)课堂小结由下图你能想到哪些知识点？1、在直角三角形中