勾股定理（第1课时） (2)

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1、17.1勾股定理（第1课时）一．教学内容勾股定理的探究、证明及简单应用。二．教学目标（1）经历勾股定理的探究过程。了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。（2）能用勾股定理解决一些简单问题。三．教学重难点重点：探索并证明勾股定理难点：勾股定理的探究和证明重难点解析：探究先从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法。探究网格背景下的正方形的面积关系时，关键是利用割补法求以斜边为边

2、长的正方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路。四．教学用具准备PPT课件，全等的直角三角形纸板若干．五．教学过程1.情景引入先来欣赏一张图片：左侧的这个图案你见过吗？它是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。这个图案里有哪些基本的图形呢？这个会徽图案与本节的内容有着密切的联系。2.探究勾股定理思考：相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家铺的地砖图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下。5等腰直角三角形两直角边为a,b，斜边为c，分别以三边为边向外

3、作正方形A,B,和C，三个正方形A，B，C的面积有什么关系呢？引导学生观察得出：SA+SB=SC∴a2+b2=c2很多时候，看似平淡无奇的现象，有时却蕴含着深刻的道理。我们发现了：等腰直角三角形中，两直角边的平方之和等于斜边的平方。探究：如果不是特殊的等腰直角三角形，刚才的发现还成立吗？下面我们来探究网格中一般的直角三角形。（每个小方格的面积均为1）很容易知道正方形A和B的面积，SA=9,SB=25,那么，如何求正方形C的面积呢？学生小组讨论，由师生共同总结得出，可以通过割、补两种方法求出其面积。引

4、导学生得出分割法和补全法的辅助线，计算出正方形C的面积，SC=34.发现：9+25=34即SA+SB=SC∴a2+b2=c2猜想：通过前面的探究活动，大胆猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？学生得到猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2.证明：这个猜想是否是真命题呢，下面我们来证一证。我们桌上有一些全等的直角三角形纸板，你能拼出边长为c的正方形吗学生小组合作，拼纸板，引导有不同的拼法，并展示拼出的情况5其中第一种拼法就是我们的会徽图案，这个图案是公元3世

5、纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”。根据这种拼法，如何证明呢？引导学生分析，拼出来的边长为c的正方形的面积如何表示呢？得出：4个直角三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积4×12ab+（b-a)2=c22ab+(b2-2ab+a2)=c2∴a2+b2=c2.归纳定理：我们的猜想已经征得成立，所以，可归纳成定理。在我国古代，把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以我们叫做“勾股定理”。勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长

6、分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方。勾股定理在数学发展中起了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以到网上去查阅勾股定理的相关资料。我们再进一步认识下勾股定理：①成立的条件：直角三角形中。几何语表示为：Rt△ABC中，∵∠C=90°∴a2+b2=c2②公式变形：c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a2+b2a=c2-b2b=c2-a2③作用：已知直角三角形任意两边的长，求第三边的长。3.初步应用，巩固新知5如图，有

7、一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？分析：电线杆折断之前的高度=BC+AB,所以问题的关键是求到AB。在直角三角形中，已知了两边的长度，如何求第三边的长度呢?想到运用勾股定理。解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴BC2+AC2=AB2∴AB=BC2+AC2=52+122=13∴折断之前的高度为：BC+AB=5+13=18（米）练一练：设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，（1）若a=6,c=10,则b=（）（2）若a=3，b=4，则c

8、=（）（3）若c=25,b=15,则a=（）做一做:图中所有三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,根据已知正方形的面积,求表示边的未知数x,y,z的值.引导学生把直角三角形三边之间的关系和正方形的面积关系进行联系.由学生完成.欣赏:5有了刚才的基础,你能理解这棵树吗?这棵树在西方叫做”毕达哥拉斯树”,但我们自豪的把它叫做”勾股树”.4.课堂小结抽学生谈谈本节课的收获.然后老师进行归纳:(1)在探究勾股定理的过程中,我们经历了:发现探究──猜想──证明──归纳总结的过