勾股定理.7 探索勾股定理(第1课时).ppt

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1、如图是在北京召开的国家数学家大会(ICM-2002)的会标。它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位。数学周报2.7探索勾股定理(第1课时)浙教版八年级上册第二章动手画一画1、作三个直角三角形,使其两条直角边长分别为3cm和4cm,6cm和8cm,5cm和12cm;2、分别测量这三个直角三角形斜边的长;3、根据所测得的结果填写下表:abca2+b2c23468512观察表中后两列的数据。在直角三角形中,三边长之间有什么关系?再任意画一个直角三角形试一试。510132

2、510016925100169一般地,直角三角形的三条边长有下面的关系:新课学习直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。我国早在三千多年前就知道直角三角形的这一性质。古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股,斜边为弦,因此这一性质也称为勾股定理。下面我们借用玄图一起来探究勾股定理的正确性。你能用两种方法求边长为c的正方形的面积吗?cabⅠⅡⅢⅣ方法一:方法二:我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三

3、、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。勾股小知识两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。勾股小知识典型例题例1变式:(3)若c=26,a:b=5:12,求a,b解:由a:b=5:12可设a=5k,b=12k,则根据勾股定理a2+b2=c2得:(5k)2+(12k)2=262得25k2+144k2=676,即169k2=676.得k2=4.∵k>0,∴k=2∴a=10,

4、b=24小结归纳:应用勾股定理解题要注意:1.熟记公式。2.理清谁是斜边。例2如图是一个长方形零件图,根据所给尺寸(单位:mm),求两孔中心A,B之间的距离。ACB160409040典型例题解:由题意可得:△ABC是Rt△AC=90-40=50,BC=160-40=120由勾股定理得:AB2=AC2+BC2=502+1202=16900∵AB>0,∴AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离为130mm小结归纳:解此题关键在于把它转化为直角三角形求边问题。即已知直角三角形中两条边,求第三条边。应用新知体验成功1、求

5、如图,4×4方格中线段AB、CD、DE的长。CD=DE=AB=AEDCB变式:用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为2、小刚想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米,当他把绳子下端拉开5米后,发现绳子刚好接触地面,你能知道旗杆的高度是多少吗?ABC应用新知体验成功解:设旗杆高为χ,则绳子长为χ+1由勾股定理得:52+χ2=(χ+1)225+χ2=χ2+2χ+1得2χ=24,即χ=12答:旗杆高为12米回顾与小结这节课你有什么收获?

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