勾股定理的探究.7 探索勾股定理(1).ppt

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1、2.7探索勾股定理(1)ABC图1（1）图1中正方形A的面积是个单位面积。(2)正方形B的面积是个单位面积。(3)正方形C的面积是个单位面积。16925合作探究探索1你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ABC图1-1结论1SA+SB=SC探索2你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？探索3你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？acb即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的

2、平方。abc在西方又称毕达哥拉斯定理勾股弦bac2002年国际数学家大会会标赵爽弦图2002年国际数学家大会会标思考：1、中间小正方形的边长和面积分别是多少？2、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？3、根据上题可以写出怎样一个关系式？?1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_____

3、______cm2。49以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？议一议x例1：如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？2反思：若要你在数轴上准确表示，你会参考上面的结果画吗？小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。-10121x02例题精练解:由勾股定理得x²=1²+2²=5∵x>0∴x=(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为___(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___比一比谁最快(5)直角三角形的两条边为3和

4、4，则斜边上的高是。(4)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的周长为。12或51013例2：一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°AC=90-40=50(mm)由勾股定理，得∵AB﹥0，∴AB=130(mm)答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。构造直角三角形可以解决实际问题。BC=160-40=120(mm)501201.小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当

5、他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触到地面，你能计算旗杆的高度是多少米吗？5米CAB试一试2.一架云梯长25米，斜靠在墙上，梯子低端距离墙7米远，（1）求梯上顶端距地面垂直高度为多少米？（2）如果梯子顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向也滑动了4米吗？请你仔细算一算。AEDBC小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵议一议

6、荧屏对角线大约为74厘米4658