2.7探索勾股定理（1） 教学设计.7探索勾股定理（1） 教学设计

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1、2.7探索勾股定理（1）教学设计和反思附海初中胡罗杰〖教材分析〗本节课是浙教版教科书八年级(上)第二章《特殊三角形》第七节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生判定直角三角形的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．〖学情分析〗八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（

2、包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．〖教学目标〗1、用拼弦图的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2、让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3、进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密

3、联系．4、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．〖教学重点与难点〗教学重点：本节的重点是勾股定理.教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点.〖教学过程设计〗（一）、挑战数学家印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？由这首古诗，导入新课。（二）、合作探究通过学生主

4、动合作学习来发现勾股定理。让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：abc3468512（三）、发现规律你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c，那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。（四）、效仿先贤介绍第24届国际数学大会会标，用赵爽使用的弦图证明勾股定

5、理。abc（五）、试验验证使用直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，拼出弦图。教师提出3个问题：1、中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用a,b表示）2、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？3、据2可以写出怎样一个关系式？化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。（六）、勾股定理介绍介绍勾股定理的历史，以及通过判断题说明使用勾股定理要注意点.（七）、定理应用通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。例1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b,(1)如果求c；(2)如果求b；

6、(3)已知：c=34,a:b=8:15,求a,b.可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。思考：如何利用直角三角形在数轴上表示点？例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。AB160904040首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。（八）、学以致用1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=，b=，则c=；②若a=15，c=25，则b=；③若c=61，b=60，则a=；④若a∶b

7、=3∶4，c=10则S△ABC=。2、如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，若跨度BC=16米，上弦长AB=10米，则中柱AD=米，面积是米2（九）、小结1、定理内容2、定理应用3、一般到特殊的数学思想方法4、数形结合的数学思想方法。（十）、课后小实验阅读书本78页材料〖教学反思〗1、开头以古诗导课，使学生发现已有知识无法完成任务，进而激发学生的学习兴趣。2、关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等;学生的表现比我预

8、先想象的好；3、关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理.让其中一小组的同学上台展示他们的拼图结果，激发其他同学的积极性；4、为