2.7探索勾股定理（1）

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1、LODAING…2.7(1)我是地球人,Iamamanontheearth…﹌﹋﹠★◎▼♀♂其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。哇！这是一种与外星人取得联系的什么图形？哦，据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形。如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言的，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解。勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派

2、首先证明了这关系。很多具有古代文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。看一看相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？智慧地板123正方形A的面积是个单位面积正方形B的面积是个单位面积正方形C的面积是个单位面积观察左图看一看注：图中每个小方格代表一个单位面积ABC9918观察所得到的各组数据，你有什么发现？你是如何得到正方形C的面积的？SA+SB=SC两直角边a、b和斜边c之间的关系是？a

3、bca2+b2=c2RPQ看一看观察：所得到的各组数据，你有什么发现？SP+SQ=SR猜想：两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2abc注：图中每个小方格代表一个单位面积正方形Q的面积是个单位面积正方形R的面积是个单位面积观察左图91625正方形P的面积是个单位面积你是如何得到正方形R的面积？会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：验证实验·发现规律2、你能否用你所拼出

4、的图形来证明你的猜想a2+b2=c2？3、你还能拼出另外的图来证明你的猜想a2+b2=c2？1、你能用四个全等的直角三角形拼出大会会标吗？cab证明1证明2证明3cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为。c21(b-a)2+4×2ab1(b-a)2+4×2ab该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1证明2cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2a

5、b+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为。(a+b)214×2ab+c214×2ab+c2证明3拼一拼试一试：你能只用这两个直角三角形来证明吗？abcacbABCDE又∵S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED∴比较上面二式得c2=a2+b2∵S梯形ABCD=12(a+b)2=12(a2+2ab+b2)=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)青朱出入图勾股定理简介勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上目前对这个定理的证明方法共500多种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了20多

6、种精彩的证法，至今可查的有关勾股定理的最早记载是大约公元前1世纪前后成书的我国古代的一部著名的数学著作《周脾算经》，比古希腊的著名数学家毕达哥拉斯的证明还要早五百多年。勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(人类最伟大的十个科学发现之一)abca2+b2=c2勾股弦勾2+股2=弦2辉煌发现我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一定理称为勾股定理。勾

7、股勾股弦c2=a2+b2abcb2=c2－a2a2=c2－b2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方考一考1、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。A81144BC144169352255X2、在△ABC中，∠C=90°,如果c=10，a=6，那么△ABC的面积为。z4y24(1)若a=3,b=2,求c;例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。(2)若a=15,c=17,求b;(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;变式1：已知直角三角形的两边长分别是2cm和3cm，

8、则第三边的长度为_______.变式2：用三角尺和圆规，作一条线段，使它的长度为cm.运用定理读清题意，注意分类讨论如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离。ABC409016040解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C=90。AC=90-40=50mm