2.7探索勾股定理教学设计.doc

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1、2.7探索勾股定理【教学目标】1、体验勾股定理的探索过程.2、掌握勾股定理．3、学会用勾股定理解决简单的几何问题．【教学重点、难点】重点：本节的重点是勾股定理.难点：勾股定理的证明【教学过程】观察欣赏你能看出会徽与弦图之间的联系吗？探究一、三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC探究二、设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦

2、”.数学文化：勾股定理——千古第一定理在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a，b，c，则，其中a、b是直角边长，c是斜边长.在公元前2世纪，我国的数学著作《周髀算经》记着商高的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦”是斜边。因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。读一读：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》

3、作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.思考：大正方形面积怎么求？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.练习1：例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c(1)已知:a=1,b=2,求c;(2)已知:a=15,c=17,求b;练习2：如图：在Rt△ABC中,∠C=90°，已知c＝13，a＝5，求b的值.勾股定理的主要作用是：在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边的关系，求另两边。练习3：(1)a＝3，b＝4，则c=____.(2)c＝1

4、7，a＝8，则b=____.(3)c=61，b=60，则a=____.(4)a:b＝3:4，c=10则a=____,b=____.例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。练习4：如图，一块长约8m，宽约6m的长方形草地，被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生.请问：①走斜“路”的客观原因是什么？②斜“路”比正路近多少？走这么几步近路，值得吗？思考：小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.你能帮助小明解决这个问题吗?古埃及人曾用下面的方法得到直角：　　如图所示，他们用13个等距的结把一根

5、绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。做一做：1、画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:（1）5cm,12cm,13cm；（2）7cm,24cm,25cm；（3）8cm,15cm,17cm；（4）3cm,4cm,5cm。2、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？3、这几组数都满足吗？4、由此你得出怎样的结论？如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形.例3、

6、根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?（1）a＝7，b＝24，c＝25（2）a＝，b＝1，c＝练习5：根据下列条件，判断下面以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形？(1)　a=20，b=21，c=2(2)　a=5，b=7，c=8例4、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)，△ABC是直角三角形吗？请说明理由.练习6：如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=，判断下列结论是否正确，并说明理由。(1)CD⊥AB;(2)AC⊥BC练习7：如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,C

7、D=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积课堂小结：直角三角形的判定方法之一：如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.课后作业：课本P75T1～61、有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。2、有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。3、请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。