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《2.7探索勾股定理教学设计(共2课时).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2.7探索勾股定理（1）〖教学目标〗◆1、体验勾股定理的探索过程.◆2、掌握勾股定理．◆3、学会用勾股定理解决简单的几何问题．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节的重点是勾股定理.◆教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点.〖教学过程〗（一）创设情境，导入新课向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。（二）探索新知1.让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，
2、并根据测量结果，完成下列表格：abc34685122.议一议（1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c，那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。(2)分别以9cm和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？（三）例题教学例1已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC
3、=b,(1)如果求c；(2)如果求b；可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。例2如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。AB160904040首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。（四）巩固练习1.已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b,（1）如果求c；（2）如果求b；（3）如果求a,b；2.用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为cm。3.利用作直角三
4、角形，在数轴上表示。（五）小结1.至少了解一种勾股定理的验证方法；2.除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。（六）作业1.作业本2.7（1）2.课后作业2.7探索勾股定理（2）〖教学目标〗◆1、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用.◆2、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形．◆3、了解我国古代数学家的伟大成就，激发学生热爱祖国的思想和求知欲．◆4、通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力．〖教学重点与难点〗◆教学重点：勾股定理的逆定理是教学的重点.◆教学难点：根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形
5、.〖教学过程〗（一）复习回顾，导入新课勾股定理体现了直角三角形的三边关系：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决，不知大家有没有想过：把这个定理反过来说：如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？大家一起来分组做个实验，第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形，第二组的同学每人画一个边长为5cm，12cm，13cm的三角形，第三组的同学每人画一个边长为8cm，15cm，17cm的三角形，第四组的同学拿着三角板或量角器分别到一，二，三组来抽
6、查，看看他们画出的三角形大概是什么形状呢？能不能得出一个公认的结论呢？（二）实验讨论，新课教学通过实验大家得出结论了吗？（当第四组的同学量时，其他同学也看到了并得出自己的结论）现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？1．归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2．结论的应用：知道这个结论有什么作用吗？（有些同学是知道的）显然如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是
7、直角三角形。如以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？解：以6，8，10为边的三角形是直角三角形。那么做这种题目时有没有规律，是不是盲目计算呢？如三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？分析：我们先用中的哪一个与第三边的平方比较呢？有的同学已经想好了，总是用较短的两边的平方和，与最长的那个边的平方比较。我们来试几道题1．例3根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？（1）a=7,b=24,c=25;(2)a=,b=1,c=解：（1）以7，24，25为边的三角形是直角三角形。（2）以为边的三角形不是直角三角形。
8、4.例4已知的三边分别为a,b,c且a=,b=2mn,c=(m>n,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40
