2.7 探索勾股定理

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1、2.7探索勾股定理（一）教学设计一.教材分析：本节选自义务教育课程浙教版第二章第七节“探索勾股定理”，主要探索的是直角三角形三边的关系。勾股定理是直角三角形知识的一个重要的定理也是学习几何知识的一个重要性质，通过学习勾股定理，我们可以很好的解决直角三角形的三边问题，在复杂的几何问题中也起者很重要的作用，也能对生活中出现的数学起到一定的帮助。二.学情分析：在学习本节内容的前提，学生已经掌握了直角三角形的概念、性质，了解到直角三角形具有的两个性质，“直角三角形的两个锐角互余”和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。学生对于几何内

2、容的学习具有浓厚的兴趣，所以在学生对直角三角形的兴趣未退的时候引入了勾股定理，并用动手环节和拼一拼环节增加他们对数学学习的兴趣，更好的掌握新知识。21cnjy.com二.教学目标1,知识与技能：a掌握勾股定理的内容b通过勾股定理进行一些计算c运用勾股定理进行一些简单的推理，解决生活中的一些小问题2,过程与方法：通过探究——验证——应用等环节让学生掌握勾股定理的内容，了解其推导过程，并动手操作，与同学团结合作。21教育网3,情感态度与价值观：培养学生观察、动手、分析、归纳、总结的能力，养成合作学习，独立思考的习惯，具有探索数学内在

3、规律的精神。21·cn·jy·com三，教学重难点1,教学重点：勾股定理的概念及应用2,教学的难点：勾股定理的验证过程四，教学过程教学环节教师活动学生活动设计理念一，情景引入1问：这是什么三角形？它们的两个锐角之和是几度？2.那么同学们，它的三条边的长度具有怎么样的关系？3.师：今天我们就来探索一下直角三角形三边的关系：勾股定理，接着说明勾股弦具体指的边。（板演标题）1答：直角三角形，90度2.学生不知道做到温故知新，为拼图成正方形的直角作铺垫，并引出本节课所传授的新知识引起学生的注意力二，探索新知1，（多媒体课件演示）给出三组

4、直角三角形的两直角边的数据，让学生计算各直角三角形各边长平方的数量关系，进一步得出一般直角三角形三边的关系。12345512132，由学生一起回答完成表格3，问从表格中你将发现什么规律？4，小结：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方=1学生计算并归纳2，学生一起回答3，=4，学生齐读，加深印象引导学生多动手，独立探究，多思考，培养学生的观察、分析、归纳总结的能力，体会从特殊到一般的研究方法。开拓学生的知识面三，验证定理1，拼一拼：给出四个全等的直角三角形，要求拼凑出一个正方形2，如图所拼凑出的图形可以看出，这个大的正方形是

5、由四个直角三角形和一个小的正方形所构成的，所以S大正方形=S小正方形+4*S直角三角形如何用公式表达？3，即：4，补充问：如果用S小正方形=S大正方形-4*S直角三角形的关系式能得到我们要的结果吗？同学们课后有兴趣可以试试看。5.介绍其它两种证明方法，指出：虽图不同，列1，学生在下面讨论研究2，同学独立思考，在本子里计算3，由一个同学起来回答，老师板演因为作为初中生，老师对学生的期望值不能过高，所以其结果直接用课件演示给出介绍等面积法验证勾股定理，让同学参与到活动中师生间互动出的等式不同，但方法和化简的结果相同，即都是用等面积法

6、来列关系式，化简后都是。5，介绍勾股定理的命名由来，再介绍国外一些有关于勾股定理的知识。让学生拓宽视野，学会用多种方法验证。让学生体会科学知识的源远流长和中国古人的非凡智慧。三，练习巩固1.例1已知△ABC中，∠C=RT∠，BC=a，AC=b，AB=c。（1）若a=1,b=2,求c；（2）若a=1,c=2,求b.（3）如果求a,b；老师强调做题过程2.利用作直角三角形，在数轴上表示。3.例2如下图是一个长方形零件图，根据所给的尺寸（单位：mm），求两孔中心A，B之间的距离。经过一段时间的学生思考，老师给出板演1.由学生口答∵∴∴

7、同理（2）学生自己尝试用老师给出的的格式做题2.学生自己尝试用老师画图的方法画图。3.学生思考讨论1通过简单练习巩固定理的内容，使学生感受到定理的用途2.培养学生独立思考，动手操作的能力，体验学习收获的喜悦。3.引进生活中的数学模型，让学生用所学知识解决现实问题4.如图，以直角三角形的三条边a,b,c为边，向形外分别正方形，面积分别为s1,s2,s3.（1）求证：s1+s2=s3.(2)若s1+s2=25，求C。s1s2s3abcs51.albcs6S4s3S2S1s9s8s7（1）若S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S

8、8+S9=18.求C.S14.学生合作讨论完成老师板演，让学生能一步步跟紧思路，效果比课件直接给出所有过程来的好勾股定理的拓展：等面积四，师生互动总谈谈本节课你所学到的知识与获得的体会总结：知识方面：1.勾股定理及其证明；2.勾股定理的应用：求边；表示数轴上的点