2.7 探索勾股探索勾股定理(1) 教学设计定理(1) 教学设计

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1、第2章特殊三角形云峰中心中学吴燕2.7探索勾股定理（1）〖内容简述〗〖教学目标〗◆1、带领所有学生体验勾股定理的探索过程.◆2、75%学生掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单计算◆3、60%学生会构造直角三角形利用勾股定理解决几何问题．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节的重点是勾股定理.◆教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点.〖教学过程〗（一）知识回顾，问题引入对于直角三角形，我们已经研究过三个角之间的数量关系和三边之间的不等关系，那么它的三边之间是否存在某种特殊的数量关系呢？今天我们就来研究下这个问题。（二）探索新知1.让学生尽量准确地作出三个直角三角形，

2、两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：abc34685122.议一议（1）你能从中发现直角三角形三边长度之间的关系吗？生1：发现斜边的平方就是两直角边的平方相加老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。ca（几何语言）也就是说：如果直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c，那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。b(2)分别以9cm和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？生2：符合。因为我发现

3、。-3-第2章特殊三角形云峰中心中学吴燕3、想一想[来（）科网ZXXK]（已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题：（ppt展示）cbaabc[来源:学。科。网]（1）、4个直角三角形、中间小正方形、大正方形面积分别为多少？（用a,b表示）（2）、比较这三个面积，你发现了什么？（3）、据（2）可以写出怎样一个关系式？分析：小正方形的边长怎么表示？大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？化简后，你能发现什么？小结归纳：通过这个题目，我们就把勾股定理简单证明了。最后化简得到的就是我们今天学习的勾股

4、定理。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的特殊关系，在生活生产中也广泛应用。（三）例题教学1、例1已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b,(1)如果求c；(2)如果求b；教师板书第一小问，强调书写格式。学生独立完成（2）这个基本训练，并抽生上台演练。2、巩固练习1.已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b,（1）如果求c；（2）如果求b；21（3）如果求a,b；小结：11这类基本图形和3，4，5；5，12，13这些常见的勾股数需要大家识记。-3-第2章特殊三角形云峰中心中学吴燕3、例2如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的

5、距离。AB160904040分析：首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。提问：要求AB的长度，我们可以把线段AB放在哪里求解？但是图中没有直角三角形，要怎么处理？现在构造出直角三角形了，那么其他两条边的长度你能表示出来么？4、巩固练习（1）利用作直角三角形，在数轴上表示。分析：能用刻度尺量出有多长么？那应该怎么画？（五）小结1.至少了解一种勾股定理的验证方法；2.除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。（六）作业1.作业本2.7（1）2.全效作业-3-