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1、教案2.7探索勾股定理教学重点勾股定理的逆定理的探索教学难点过股定理的逆定理的理解与应用知识背景目的：了解数学历史，激发学习兴趣大约在公元前2700年，古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜？你想了解古埃及人用什么方法得到直角呢？《几何原本》记载了古埃及人得到直角的方法：古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第
2、4个结处。合作学习：目的：动手操作，真知来源于实践(1)、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:①3cm,4cm,5cm；②5cm,12cm,13cm；③6cm,8cm,10cm；(2)、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等?(3)、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？（4）由此你得到怎样的结论?（5）你如何确定直角的位置呢？（6）你能说说这两个定理之间的联系与区别吗？知识梳理：目的：将感性认识上升到理论勾股定理的逆定理：____________________________________________________________
3、__图示及几何语言表达：例题解析：目的：理解定理并应用定理去判定直角三角形例1、根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c＝25变化：1。已知a,b,c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，那么三边满足下列关系时，该△ABC是不是直角三角形？如果是,确定哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=152．如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=判断下列结论是否正确，并说明理由(1)CD⊥AB;(2)AC⊥BC4CDAB小结：利用勾股定理的逆定理，先区分____________，然后再比较___________的平方和与
4、_____的平方，若相等，则三角形__-直角三角形，并且________所对的角是直角，否则该三角形______直角三角形.例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.变式：问：边长满足关系：（a—b）(a2+b2—c2)=0的△ABC是什么三角形？例3、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积.┐DBAC变式：若零件的形状及边长如图（2）所示,你还能求面积吗?图（2）ABCD312134例4、如图所示
5、，在等腰Rt△ABC中，∠A=900，P是△ABC内一点，PA=1，PB=3，PC=√，求∠CPA的大小。4合作探究：目的：知识拓展如下图中分别以△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？若图中AB=4,你能求出S1+S2的值吗？ACS1S2S3BABCabcS1S2S3BABCS1S2S3中考演练目的：适应考题，考法DAECB（德州）在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。求证：CE⊥BE（恩施）如图，点C为线段BD上的一动点，分别过点B,D作AB⊥
6、BD,ED⊥BD,连结AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8.设CD=x，（1）用含x的代数式表示AC+CE的长(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小(3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值4CBADE4
